Question

如圖，已知：點(diǎn)A是雙曲線y＝在第一象限的分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為邊作等邊△ABC，點(diǎn)C在第四象限．隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y＝(k＞0)上運(yùn)動(dòng)，則k的值是    ．

Answer 1

解：設(shè)A，∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴OA=OB．

∵△ABC為等邊三角形，∴AB⊥OC，OC=AO，

∵AO=，∴CO=．

過點(diǎn)C作CD⊥軸于點(diǎn)D，則可得∠AOD=∠OCD（都是∠COD的余角），

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則tan∠AOD=tan∠OCD，即，解得：．

在Rt△COD中，，即．

將代入，可得：，故，

∴，則．