Question

19．如圖，線段AC、BD交于點(diǎn)O，AB=CD且AB∥CD，點(diǎn)E、F在線段AC上，且AF=CE．求證：FD=BE．

Answer 1

分析 先證明△ABO≌△CDO，推出OA=OC，OB=OD，由AF=CE，推出OF=OE，再證明△BEO≌△DFO即可．

解答 證明：∵AB∥CD，
∴∠A=∠C，
在△ABO和△CDO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠C}\\{∠AOB=∠COD}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△CDO，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AF=CE，
∴OF=OE，
在△BEO和△DFO中，
$\left\{\begin{array}{l}{OE=OF}\\{∠BOE=∠DOF}\\{OB=OD}\end{array}\right.$，
∴△BEO≌△DFO，
∴BE=DF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題．