【題目】如圖,已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6,B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點,且A,B兩點間的距離為10.動點P從點A出發(fā),以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,動點Q從點B出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動.(1)設(shè)運動時間為t(t>0)秒,數(shù)軸上點B表示的數(shù)是 ,點P表示的數(shù)是 (用含t的代數(shù)式表示);(2)若點P、Q同時出發(fā),求:①當(dāng)點P運動多少秒時,點P與點Q相遇?②當(dāng)點P運動多少秒時,點P與點Q間的距離為8個單位長度?
【答案】(1)﹣4,6﹣5t;(2)①當(dāng)點P運動5秒時,點P與點Q相遇;②當(dāng)點P運動1或9秒時,點P與點Q間的距離為8個單位長度.
【解析】
(1)根據(jù)題意可先標(biāo)出點A,然后根據(jù)B在A的左側(cè)和它們之間的距離確定點B,由點P從點A出發(fā)向左以每秒5個單位長度勻速運動,表示出點P即可;
(2)①由于點P和Q都是向左運動,故當(dāng)P追上Q時相遇,繼而求出即可;
②要分兩種情況計算:第一種是點P追上點Q之前,第二種是點P追上點Q之后.
解:(1)∵數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6,
∴OA=6,
則OB=AB﹣OA=4,
點B在原點左邊,
∴數(shù)軸上點B所表示的數(shù)為﹣4;
點P運動t秒的長度為5t,
∵動點P從點A出發(fā),以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,
∴P所表示的數(shù)為:6﹣5t,
故答案為:﹣4,6﹣5t;
(2)①點P運動t秒時追上點Q,
根據(jù)題意得5t=10+3t,
解得t=5,
答:當(dāng)點P運動5秒時,點P與點Q相遇;
②設(shè)當(dāng)點P運動a秒時,點P與點Q間的距離為8個單位長度,
當(dāng)P不超過Q,則10+3a﹣5a=8,解得a=1;
當(dāng)P超過Q,則10+3a+8=5a,解得a=9;
答:當(dāng)點P運動1或9秒時,點P與點Q間的距離為8個單位長度.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛貨車從倉庫O出發(fā)在東西街道上運送水果,規(guī)定向東為正方向,一次到達的5個銷售地點依次分別為A,B,C,D,E,最后回到倉庫O,貨車行駛的記錄(單位:千米)如下:+1,+3,﹣6,﹣1,﹣2,+5.請問:
(1)請以倉庫O為原點,向東為正方向,選擇適當(dāng)?shù)膯挝婚L度,畫出數(shù)軸,并標(biāo)出A,B,C,D,E的位置;
(2)試求出該貨車共行駛了多少千米?
(3)如果貨車運送的水果以100千克為標(biāo)準(zhǔn)重量,超過的千克數(shù)記為正數(shù),不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù),則運往A,B,C,D,E五個地點的水果重量可記為:
+50,﹣15,+25,﹣10,﹣15,則該貨車運送的水果總重量是多少千克?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,邊長為2的正方形ABCD中,點P在AB邊上(不與點A、B重合),點Q在BC邊上(不與點B、C重合)
第一次操作:將線段PQ繞點Q順時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點P落在正方形上時,記為點M;
第二次操作:將線段QM繞點M順時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點Q落在正方形上時,記為點N;
依次操作下去…
(1)如圖2,經(jīng)過兩次操作后得到△PQD、△PQD的形狀是 , 求此時線段PQ的長 ;
(2)若經(jīng)過三次操作可得到四邊形PQMN.
①請直接判斷四邊形PQMN的形狀,直接寫出此時此刻AP與BQ的數(shù)量關(guān)系;
②以①中的結(jié)論為前提,直接寫出四邊形PQMN的面積的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解七年級學(xué)生體育測試情況,以七年級(1)班學(xué)生的體育測試成績?yōu)闃颖,?/span>A,B,C,D四個等級進行統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計圖,請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:
(說明:A級:90分~100分;B級:75分~89分;C級:60分~74分;D級:60分以下)
(1)計算D級的學(xué)生人數(shù),并把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)計算扇形統(tǒng)計圖中A級所在的扇形的圓心角度數(shù):
(3)若該校七年級有600名學(xué)生,請估計體育測試中B級學(xué)生人數(shù)約為多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,AB⊥BE于點B,DE⊥BE于點E.
(1)若∠A=∠D,AB=DE,則△ABC與△DEF全等的理由是____;
(2)若∠A=∠D,BC=EF,則△ABC與△DEF全等的理由是_________;
(3)若AB=DE,BC=EF,則△ABC與△DEF全等的理由是_______;
(4)若AB=DE,AC=DF,則△ABC與△DEF全等的理由是_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點A從坐標(biāo)原點出發(fā),沿x軸的正方向運動,點B坐標(biāo)為(0,4),M是線段AB的中點,將點M繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到點C,過點C作x軸的垂線,垂足為F,過點B作y軸的垂線與直線CF相交于點E,連接AC,BC,設(shè)點A的橫坐標(biāo)為t.
(1)當(dāng)點C與點E恰好重合時,求t的值;
(2)當(dāng)t為何值時,BC取得最小值;
(3)設(shè)△BCE的面積為S,當(dāng)S=6時,求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】填寫推理理由:
已知:如圖,D,F,E分別是BC,AC,AB上的點,DF∥AB,DE∥AC,
試說明∠EDF=∠A.
解:∵DF∥AB(已知),
∴∠A+∠AFD=180°(____________________).
∵DE∥AC(已知),
∴∠AFD+∠EDF=180°(____________________).
∴∠A=∠EDF(____________________).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點D是AB邊的中點,過點D作邊AB的垂線l,E是l上任意一點,且AC=5,BC=8,則△AEC的周長最小值為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1是一個長為2a,寬為2b的長方形,沿圖中虛線剪開分成四塊小長方形,然后按圖2的形狀拼成一個正方形.
(1)寫出圖2的陰影部分的正方形的邊長.
(2)用兩種不同的方法求圖中的陰影部分的面積.
(3)觀察如圖2,寫出這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系.
(4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系,解決問題:若求的值
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