【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=x2+bx+c過點A(1,0),C(0,﹣3)
(1)求此二次函數(shù)的解析式及頂點坐標.
(2)設點P是該拋物線上的動點,當△ABP的面積等于△ABC面積的時,求出點P的坐標.
【答案】(1)y=x2+2x﹣3,頂點坐標(﹣1,﹣4);(2)P點坐標為(﹣4,5),(2,5).
【解析】
(1)將點A、C的坐標分別代入函數(shù)解析式,列出關于b、c的方程組,通過解方程組求得它們的值即可;
(2)根據(jù)拋物線與坐標軸交點的求法求得點B的坐標,結合三角形的面積公式求得△ABC的面積=6,進而求得△ABP的面積=10,根據(jù)△ABP的面積可以計算出點P的縱坐標的值,然后再利用二次函數(shù)解析式計算出點P的橫坐標即可.
解:(1)根據(jù)題意得:.
解得:b=2,c=﹣3,
∴二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x﹣3,
∵y=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4;
∴頂點坐標(﹣1,﹣4);
(2)當y=0時,x2+2x﹣3=0,解得x1=﹣3,x2=1,則B(﹣3,0),A(1,0),
∴AB=4
∵C(0,﹣3)
∴△ABC的面積=×4×3=6,
∵△ABP的面積等于△ABC面積的
∴△ABP的面積=×6=10,
∴4×|yp|=10
∴|yp|=5,
∴yp=±5,
當yp=5時 解方程x2+2x﹣3=5得x1=﹣4,x2=2,此時P點坐標為(﹣4,5),(2,5);
當yp=﹣5時,方程x2+2x﹣3=﹣5沒有實數(shù)解,
∴P點坐標為(﹣4,5),(2,5).
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【題目】某商店準備銷售一種多功能旅行背包,計劃從廠家以每個30元的價格進貨,經(jīng)過市場發(fā)現(xiàn)當每個背包的售價為40元時,月均銷量為280個,售價每增長2元,月均銷量就相應減少20個.
(1)若使這種背包的月均銷量不低于130個,每個背包售價應不高于多少元?
(2)在(1)的條件下,當該這種書包銷售單價為多少元時,銷售利潤是3120元?
(3)這種書包的銷售利潤有可能達到3700元嗎?若能,請求出此時的銷售單價;若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖拋物線y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(﹣1,0),對稱軸x=1,則下列三個結論:①abc<0;②10a+3b+c>0;③am2+bm+a≥0.正確的結論為_____(填序號).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是某市連續(xù)5天的天氣情況.
(1)利用方差判斷該市這5天的日最高氣溫波動大還是日最低氣溫波動大;
(2)根據(jù)如圖提供的信息,請再寫出兩個不同類型的結論.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在四邊形ABCD中,BC∥AD,∠B=90°,AD邊落在平面直角坐標系的x軸上,且點A(5,0)、C(0,3)、AD=2.點P從點E(﹣5,0)出發(fā),沿x軸向點A以每秒1個單位長度的速度運動,到達點A時停止運動.運動時間為t秒.
(1)∠BCD的度數(shù)為______°.
(2)當t=_____時,△PCD為等腰三角形.
(3)如圖2,以點P為圓心,PC為半徑作⊙P.
①求當t為何值時,⊙P與四邊形ABCD的一邊(或邊所在的直線)相切.
②當t______時,⊙P與四邊形ABCD的交點有兩個;當t_____時,⊙P與四邊形ABCD的交點有三個.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知OA=12厘米,OB=6厘米.點P從點O開始沿OA邊向點A以1厘米/秒的速度移動;點Q從點B開始沿BO邊向點O以1厘米/秒的速度移動.如果P、Q同時出發(fā),用t(秒)表示移動的時間(0≤t≤6),那么,當t為何值時,△POQ與△AOB相似?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形內接于,平分.
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,,弦交于點,若,求證:;
(3)如圖3,在(2)的條件下,點是上一點,連接,,若,,求線段的長度.
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【題目】綜合與探究:
已知二次函數(shù)y=﹣x2+x+2的圖象與x軸交于A,B兩點(點B在點A的左側),與y軸交于點C.
(1)求點A,B,C的坐標;
(2)求證:△ABC為直角三角形;
(3)如圖,動點E,F同時從點A出發(fā),其中點E以每秒2個單位長度的速度沿AB邊向終點B運動,點F以每秒個單位長度的速度沿射線AC方向運動.當點F停止運動時,點E隨之停止運動.設運動時間為t秒,連結EF,將△AEF沿EF翻折,使點A落在點D處,得到△DEF.當點F在AC上時,是否存在某一時刻t,使得△DCO≌△BCO?(點D不與點B重合)若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
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