【題目】如圖:在ABC中,AB5cm,BC7cmSABC14cm2,點P從點B出發(fā),以3cms的速度沿邊BC向終點C運動,過點PPQBC交折線BAC于點Q,DPQ中點,以DQ為邊向右側(cè)作正方形DEFQ.設(shè)正方形DEFQABC重疊部分圖形的面積是ycm2),點P的運動時間為xs).

1)∠C的度數(shù)為   ;

2)當(dāng)點P不與點C重合,且點F落在邊AC上時x的值為   

3)當(dāng)點P不與點BC重合時,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;

4)當(dāng)直線BD平分ABC的面積時,直接寫出x的值.

【答案】145°;(2;(3)①0x時,y4x2;②x≤1時,y;;③1xy;(4

【解析】

1)作AMBCM,由三角形面積求出AM4,由勾股定理得出BM3,證出AMCM,得出ACM是等腰直角三角形,即可得出答案;

2)作AMBCM,則PQAM,得出BPQ∽△BMA,得出,求出PQ4xBQ5x,得出QDPD2x,證明AQF∽△ABC,得出,即可得出答案;

3)分三種情況:①0x時,由正方形面積即可得出答案;

x≤1時,延長FEBCN,則FNPQ4x,求出HNCN73x2x75x,GFHF9x7,由正方形DEFQ的面積﹣FGH的面積即可得出答案;

1x時,延長FEBCN,點EAC上,則FNPQ4x,求出QFEFENCN73x),由正方形面積即可得出答案;

4)當(dāng)直線BD平分ABC的面積時,延長BDACK,則KAC的中點,CPQ是等腰直角三角形,得出CPPQ73x,PDPQ73x),作KOBCO,則KOPQ,OCK是等腰直角三角形,得出COKOCK2,BPD∽△BOK,得出BOBCCO5,,即可得出答案.

解:(1)作AMBCM,如圖1所示:

SABCBC×AM×7×AM14,

AM4

BM3,

CMBCBM734,

AMCM

∴△ACM是等腰直角三角形,

∴∠C45°;

故答案為:45°

2)作AMBCM,如圖2所示:

PQAM,

∴△BPQ∽△BMA,

,即,

解得:PQ4xBQ5x,

DPQ中點,

QDPD2x

∵四邊形DEFQ是正方形,

QFQD2x,QFPQ

PQBC,

QFBC,

∴△AQF∽△ABC

,即,

解得:x;

故答案為:

3)分三種情況:①0x時,如圖1所示:

y=正方形DEFQ的面積=DQ24x2;

x≤1時,如圖3所示:

延長FEBCN,則FNPQ4x,CNHFGH是等腰直角三角形,

HNCN73x2x75x,GFHF4x﹣(75x)=9x7

y=正方形DEFQ的面積﹣FGH的面積=(2x2×9x722+63x,

y;

1x時,如圖4所示:

延長FEBCN,點EAC上,則FNPQ4xCPQ、CNE、QFE是等腰直角三角形,

QFEFENCN73x),

y正方形DEFQ的面積= [73x]22x+,即y

4)當(dāng)直線BD平分ABC的面積時,連接BD并延長BDACK,如圖5所示:

KAC的中點,CPQ是等腰直角三角形,

CPPQ73x,PDPQ73x),

AC4

CKAC2,

KOBCO,

KOPQOCK是等腰直角三角形,

COKOCK2,BPD∽△BOK

BOBCCO5,,即,

解得:x

即當(dāng)直線BD平分ABC的面積時,x的值為

練習(xí)冊系列答案
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