【題目】如圖,頂點(diǎn)為M的拋物線yax2+bx+3x軸交于A30),B(﹣1,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C

1)求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

2)問在y軸上是否存在一點(diǎn)P,使得PAM為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

3)若在第一象限的拋物線下方有一動(dòng)點(diǎn)D,滿足DAOA,過DDGx軸于點(diǎn)G,設(shè)ADG的內(nèi)心為I,試求CI的最小值.

【答案】1y=﹣x2+2x+3;(2)存在,點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,﹣)或(01)或(0,3)或(0,),理由見解析;(3

【解析】

1)將A3,0),B(﹣1,0)兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入yax2+bx+3即可求得答案;

2)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,p),可求得頂點(diǎn)M1,4),利用兩點(diǎn)之間的距離公式分別求得、、,分類討論計(jì)算:當(dāng)∠PAM90°、∠APM90°、∠AMP90°時(shí)p的值,從而得到結(jié)論;

3)根據(jù)三角形內(nèi)心的定義作三邊的高線,根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)知四邊形IEGH是正方形,設(shè)點(diǎn)I坐標(biāo)為(mn),根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的意義及切線長定理求得:AGn+3mDGm+n,由勾股定理DG2+AG2DA2化簡并配方得:(m2+n+2,逆用兩點(diǎn)之間的距離公式知:點(diǎn)Imn)與定點(diǎn)Q,﹣)的距離為,當(dāng)點(diǎn)I在線段CQ上時(shí),CI最小,從而求得答案.

解:(1)∵拋物線yax2+bx+3過點(diǎn)A30),B(﹣10

, 解得:

∴這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x2+2x+3

2)在y軸上存在點(diǎn)P,使得PAM為直角三角形.

y=﹣x2+2x+3=﹣(x12+4,∴頂點(diǎn)M1,4),

AM2=(312+4220

設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(0p),

AP232+p29+p2,MP212+4p2178p+p2/span>

若∠PAM90°,則AM2+AP2MP2,

20+9+p2178p+p2,解得:p=﹣,

P0,﹣);

②若∠APM90°,則AP2+MP2AM2

9+p2+178p+p220,解得:p11,p23,

P0,1)或(0,3);

③若∠AMP90°,則AM2+MP2AP2,

20+178p+p29+p2,解得:p,

P0,

綜上所述,點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,﹣)或(0,1)或(03)或(0,)時(shí),PAM

直角三角形.

3)如圖,過點(diǎn)IIEx軸于點(diǎn)EIFAD于點(diǎn)F,IHDG于點(diǎn)H

DGx軸于點(diǎn)G,∴∠HGE=∠IEG=∠IHG90°,∴四邊形IEGH是矩形,

∵點(diǎn)IADG的內(nèi)心,∴IEIFIH,AEAF,DFDH,EGHG

∴矩形IEGH是正方形,

設(shè)點(diǎn)I坐標(biāo)為(mn),

OEm,HGGEIEn,

AFAEOAOE3m,

AGGE+AEn+3m,

DAOA3,

DHDFDAAF3﹣(3m)=m,

DGDH+HGm+n,

DG2+AG2DA2,∴(m+n2+n+3m232,

∴化簡得:m23m+n2+3n0,

配方得:(m2+n+2,

∴點(diǎn)Im,n)與定點(diǎn)Q,﹣)的距離為,

∴點(diǎn)I在以點(diǎn)Q,﹣)為圓心,半徑為的圓在第一象限的弧上運(yùn)動(dòng),

∴當(dāng)點(diǎn)I在線段CQ上時(shí),CI最小,

CQ,∴CICQIQ,

CI最小值為

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類別

家庭藏書m

學(xué)生人數(shù)

A

0≤m≤25

20

B

26≤m≤50

a

C

51≤m≤75

50

D

m≥76

66

根據(jù)以上信息,解答下列問題:

1)該調(diào)查的樣本容量為   a   ;

2)隨機(jī)抽取一位學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,剛好抽到A類學(xué)生的概率是   ;

3)若該校有2000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生中家庭藏書不少于76本的人數(shù).

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根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

1)本次調(diào)查的學(xué)生共有  人;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,B所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是   ;

2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)在被調(diào)查選修古典舞的學(xué)生中有4名團(tuán)員,其中有1名男生和3名女生,學(xué)校想從這4人中任選2人進(jìn)行古典舞表演.請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求被選中的2人恰好是11女的概率.

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1)請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法,求抽出的兩張卡片上的圖案都是紅臉的概率(圖案為紅臉的兩張卡片分別記為,圖案為黑臉的卡片記為);

2)若第一次抽出后不放回,請(qǐng)直接寫出求抽出的兩張卡片上的圖案都是紅臉的概率.

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1)求兩樓之間的距離CD;

2)求發(fā)射塔AB的高度.

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(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)若點(diǎn)P在y軸上,且OPM的面積與四邊形BMON的面積相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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1)∠C的度數(shù)為   

2)當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)C重合,且點(diǎn)F落在邊AC上時(shí)x的值為   

3)當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)B,C重合時(shí),求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;

4)當(dāng)直線BD平分ABC的面積時(shí),直接寫出x的值.

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