Question

【題目】如圖，四邊形ABCD、CEFG都是正方形，點(diǎn)G在線段CD上，GD＝2CG，連接BG、DE，DE和FG相交于點(diǎn)O．下列結(jié)論：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③＝；④4S△EFO＝S△DGO．其中正確的結(jié)論有（　　）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

由四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)，即可得BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，則可根據(jù)SAS證得①△BCG≌△DCE；延長BG交DE于點(diǎn)H，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，求得∠CDE+∠DGH=90°，則可得②BH⊥DE．由△DGF與△DCE相似即可判定③錯(cuò)誤；由△GOD與△FOE相似即可求得④．

①四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，

∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，

∴∠BCG=∠DCE，

在△BCG和△DCE中，

∴△BCG≌△DCE(SAS)，

故①正確；

②延長BG交DE于點(diǎn)H，

∵△BCG≌△DCE，

∴∠CBG=∠CDE，

又∵∠CBG+∠BGC=90°，

∴∠CDE+∠DGH=90°，

∴∠DHG=90°，

∴BH⊥DE；

∴BG⊥DE

故②正確；

③∵四邊形GCEF是正方形，

∴GF∥CE，

∴

∴是錯(cuò)誤的

故③錯(cuò)誤；

④∵DC∥EF，

∴∠GDO=∠OEF，

∵∠GOD=∠FOE，

∴△OGD∽△OFE，

∴

∵GD=2CG，

∴EF=CG=GD，

∴

∴4S△EFO=S△DGO

故④正確；

綜上所述①②④正確

故選：C