【題目】小明在求同一坐標軸上兩點間的距離時發(fā)現(xiàn)，對于平面直角坐標系內(nèi)任意兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通過構(gòu)造直角三角形利用勾股定理得到結(jié)論：P1P2=；他還證明了線段P1P2的中點P（x，y）的坐標公式是：x=，y=；

啟發(fā)應用

請利用上面的信息，解答下面的問題：

如圖，在平面直角坐標系中，已知A（8，0），B（0，6），C（1，7），⊙M經(jīng)過原點O及點A、B．

（1）求⊙M的半徑及圓心M的坐標；

（2）判斷點C與⊙M的位置關(guān)系，并說明理由．

【答案】（1）5，M（4，3）;(2)見解析.

【解析】

根據(jù)圓周角定理∠AOB=90°得AB為⊙M的直徑，則可得到線段AB的中點即點M的坐標，然后利用勾股定理計算出AB=10，則可確定⊙M的半徑為5；

求出CM=5和圓M的半徑比較大小，即可得出結(jié)論.

解：（1）∵∠AOB=90°，

∴AB是⊙M的直徑，

∵A（8，0），B（0，6），

∴AB= =10，

∴⊙M的半徑為5，

由線段中點坐標公式x= ，y= ，得x=4，y=3，

∴M（4，3）;

（2）點C在⊙M上，

理由：∵C（1，7），M（4，3），

∴CM= =5，

∴點C在⊙M上．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點C，與AB的延長線交于D．

（1）求證：△ADC∽△CDB；

（2）若AC=2，AB=CD，求⊙O半徑．

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【題目】如圖，DC是⊙O的直徑，點B在圓上，直線AB交CD延長線于點A，且∠ABD=∠C．

（1）求證：AB是⊙O的切線；

（2）若AB=4cm，AD=2cm，求CD的長．

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【題目】問題原型：如圖①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a．將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連結(jié)CD．過點D作△BCD的BC邊上的高DE， 易證△ABC≌△BDE，從而得到△BCD的面積為．

初步探究：如圖②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a．將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連結(jié)CD．用含a的代數(shù)式表示△BCD的面積，并說明理由．

簡單應用：如圖③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a．將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連結(jié)CD．直接寫出△BCD的面積．（用含a的代數(shù)式表示）

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【題目】如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，且．

（1）求拋物線的解析式及頂點的坐標；

（2）判斷的形狀，證明你的結(jié)論；

（3）點是軸上的一個動點，當的值最小時，求的值．

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【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BC的延長線與AD的延長線交于點E，且DC=DE．

（1）求證：∠A=∠AEB；

（2）連接OE，交CD于點F，OE⊥CD，求證：△ABE是等邊三角形．

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【題目】如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D、E、F，∠A=80°，點P為⊙O上任意一點（不與E、F重合），則∠EPF=______．

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【題目】某專賣店專營某品牌的襯衫，店主對上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統(tǒng)計如下：

該店主決定本周進貨時，增加一些41碼的襯衫，影響該店主決策的統(tǒng)計量是（ ）

A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝－1，有以下結(jié)論：①abc>0；②4ac<b2；③2a＋b＝0；④a－b＋c>0.其中正確的結(jié)論的個數(shù)是(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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