Question

【題目】如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，使∠BOC＝135°，將一個(gè)含45°角的直角三角尺的一個(gè)頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，斜邊OM與直線AB重合，另外兩條直角邊都在直線AB的下方．

（1）將圖1中的三角尺繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，如圖2所示，此時(shí)∠BOM＝ ；在圖2中，OM是否平分∠CON？請(qǐng)說明理由；

（2）緊接著將圖2中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置所示，使得ON在∠AOC的內(nèi)部，請(qǐng)?zhí)骄浚骸?/span>AOM與∠CON之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每2秒5°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時(shí)，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為 （直接寫出結(jié)果）

Answer 1

【答案】（1）90°，平分，理由見解析；（2）見解析；（3）9或81

【解析】

(1)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BOM的度數(shù)，然后計(jì)算∠MOC的度數(shù)判斷OM是否平分∠CON；

(2)利用∠AOM＝45°﹣∠AON和∠NOC＝45°﹣∠AON可判斷∠AOM與∠CON之間的數(shù)量關(guān)系；

(3)ON旋轉(zhuǎn)22.5度和202.5度時(shí)，ON平分∠AOC，然后利用速度公式計(jì)算r的值

(1)如圖2，∠BOM＝90°，

OM平分∠CON.理由如下：∠BOC＝135°，

∵∠MOC＝135°﹣90°＝45°，而∠MON＝45°，∠MOC＝∠MON;故答案為90°;

(2)∠AOM＝∠CON理由如下：

如圖3，∠MON＝45°，

∠AOM＝45°﹣∠AON，∴∠AOC＝45°，

∴∠NOC＝45°﹣∠AON，∴∠AOM＝∠CON

(3)T＝22.5°÷2.5°＝9(秒)或t＝(180°+22.5°)÷2.5°＝81(秒)

答為90°；9秒或81秒