Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，AB=4，∠BED=120°，則圖中陰影部分的面積之和是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：連接AE，OD、OE．
∵AB是直徑，
∴∠AEB=90°，
又∵∠BED=120°，
∴∠AED=30°，
∴∠AOD=2∠AED=60°．
∵OA=OD
∴△AOD是等邊三角形，
∴∠OAD=60°，
∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∠AEB=90°，
∴AB=AC，
∴△ABC是等邊三角形，邊長是4．△EDC是等邊三角形，邊長是2．
則∠BOE=∠EOD=60°，
∴ 和弦BE圍成的部分的面積= 和弦DE圍成的部分的面積．
故陰影部分的面積=S△EDC= ×22= ．
所以答案是： ．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解扇形面積計(jì)算公式的相關(guān)知識(shí)，掌握在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）．