Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，DC切⊙O于點(diǎn)C，若∠A=25°，則∠D等于（ ）

A.20°
B.30°
C.40°
D.50°

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如右圖所示，連接BC，

∵AB 是直徑，

∴∠BCA=90°，

又∵∠A=25°，

∴∠CBA=90°﹣25°=65°，

∵DC是切線，

∴∠BCD=∠A=25°，

∴∠D=∠CBA﹣∠BCD=65°﹣25°=40°．

所以答案是：C．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用圓周角定理和切線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．