【題目】如圖，已知AB//CD，

(1) 求∠1+∠2+∠3的度數(shù)．

(2) ∠1+∠2+∠3+∠4 = ．

根據(jù)以上的規(guī)律求∠1+∠2+∠3+…+∠n = ．

【答案】（1）360°；（2）540°，(n-1)180°，

【解析】

(1)過點P作PF∥AB，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補解答；
(2)分別過點P，Q作AB的平行線，運用三次平行線的性質(zhì)，即可得到四個角的和；同樣作輔助線，運用(n-1)次平行線的性質(zhì)，則n個角的和是(n-1)180°．

(1)過點P作PF∥AB，如圖：


∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PF，
∴∠1+∠APF=180°，
∠CPF+∠3=180°，
∴∠1+∠APF+∠CPF+∠3=180°+180°，
即∠1+∠2+∠3=360°；
(3)過點P、Q作PM、QN平行于AB，


∵AB∥CD，
∵AB∥PM∥QN∥CD，
∴∠1+∠APM=180°，∠MPQ+∠PQN=180°，∠NQC+∠4=180°；
∴∠1+∠2+∠3+∠4=540°；

…，

根據(jù)上述規(guī)律，顯然作(n-1)條輔助線，運用(n-1)次兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可得到n個角的和是(n-1)180°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC＝5，AB的垂直平分線DE分別交AB，AC于E，D.

(1)若△BCD的周長為8，求BC的長；

(2)若BC＝4，求△BCD的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且BE=CF，AD+EC=AB．

（1）求證：△DEF是等腰三角形；

（2）當∠A=40°時，求∠DEF的度數(shù)；

（3）△DEF可能是等腰直角三角形嗎？為什么？

（4）請你猜想：當∠A為多少度時，∠EDF+∠EFD=120°，并請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在大課間活動中，體育老師隨機抽取了七年級甲、乙兩班部分女學(xué)生進行仰臥起坐的測試，并對成績進行統(tǒng)計分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：

分 組

頻數(shù)

頻率

第一組（0≤x＜15）

3

0.15

第二組（15≤x＜30）

6

a

第三組（30≤x＜45）

7

0.35

第四組（45≤x＜60）

b

0.20

（1）頻數(shù)分布表中a=_____，b=_____，并將統(tǒng)計圖補充完整；

（2）如果該校七年級共有女生180人，估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有多少人？

（3）已知第一組中只有一個甲班學(xué)生，第四組中只有一個乙班學(xué)生，老師隨機從這兩個組中各選一名學(xué)生談心得體會，則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示(圖中每個小方格邊長均為1個單位長度)．

(1)求△ABC的面積．

(2)△ABC中任意一點P(x0，y0)經(jīng)平移后對應(yīng)點為P1(x0+3，y0﹣4)，將△ABC作同樣的平移得到△A1B1C1，寫出A1、B1、C1的坐標．A1　 　，B1　 　，C1　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的內(nèi)接三角形，P為BC延長線上一點，∠PAC=∠B，AD為⊙O的直徑，過C作CG⊥AD于E，交AB于F，交⊙O于G。

（1）判斷直線PA與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）求證：AG2=AF·AB；

（3）若⊙O的直徑為10，AC=2，AB=4，求△AFG的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，兩直線AB，CD相交于點O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD=3：7，

（1）求∠DOE的度數(shù)；

（2）若OF⊥OE，求∠COF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，D為AB邊上任意一點，DF∥AC交BC于F，AE∥BC，∠CDE=∠ABC＝∠ACB＝α，

(1)如圖1所示，當α=60°時，求證：△DCE是等邊三角形；

(2)如圖2所示，當α=45°時，求證：=；

(3)如圖3所示，當α為任意銳角時，請直接寫出線段CE與DE的數(shù)量關(guān)系：＝_____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先尺規(guī)作圖，后進行計算：如圖，△ABC中，∠A＝105°．

（1）試求作一點P，使得點P到B、C兩點的距離相等，并且到∠ABC兩邊的距離相等（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．

（2）在（1）的條件下，若∠ACP＝30°，則∠PBC的度數(shù)為　 　°．

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