【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AB邊的中點(diǎn),沿EC對(duì)折矩形ABCD,使B點(diǎn)落在點(diǎn)P處,折痕為EC,聯(lián)結(jié)AP并延長(zhǎng)AP交CD于F點(diǎn),
(1)求證:四邊形AECF為平行四邊形;
(2)如果PA=PC,聯(lián)結(jié)BP,求證:△APB△EPC.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】
(1)由折疊的性質(zhì)得到EC垂直平分BP,根據(jù)E為AB中點(diǎn),得到AE=EB,根據(jù)EQ為△ABP的中位線,得出AF∥EC即可;
(2)由翻折性質(zhì)∠EPC=∠EBC=,∠PEC=∠BEC,再求出△AEP為等邊三角形即可求解.
解:(1)證明:由折疊得到EC垂直平分BP,
設(shè)EC與BP交于Q,∴BQ=EQ
∵E為AB的中點(diǎn), ∴AE=EB,
∴EQ為△ABP的中位線,∴AF∥EC,
∵AE∥FC, ∴四邊形AECF為平行四邊形;
(2)∵AF∥EC,∴∠APB=∠EQB=90°
由翻折性質(zhì)∠EPC=∠EBC=90°,∠PEC=∠BEC
∵E為直角△APB斜邊AB的中點(diǎn),且AP=EP,
∴△AEP為等邊三角形 , ∠BAP=∠AEP=60°,
在△ABP和△EPC中, ∠BAP=∠CEP,∠APB=∠EPC,AP=EP
∴△ABP≌△EPC(AAS),
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 已知:Rt△EFP和矩形ABCD如圖①擺放(點(diǎn)P與點(diǎn)B重合),點(diǎn)F,B(P),C在同一條直線上,AB=EF=6cm,BC=FP=8cm,∠EFP=90°。如圖②,△EFP從圖①的位置出發(fā),沿BC方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s;EP與AB交于點(diǎn)G.同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿CD方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s。過Q作QM⊥BD,垂足為H,交AD于M,連接AF,PQ,當(dāng)點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)時(shí),△EFP也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<6),解答下列問題:
(1)當(dāng) t 為何值時(shí),PQ∥BD?
(2)設(shè)五邊形 AFPQM 的面積為 y(cm2),求 y 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在某一時(shí)刻 t,使?若存在,求出 t 的值;若不存在,請(qǐng)說明理由;
(4)在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在某一時(shí)刻 t,使點(diǎn)M在PG的垂直平分線上?若存在,求出 t 的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知梯形ABCD中,AD//BC ,∠ABC=90°,BC=2AB=8,對(duì)角線AC平分∠BCD,過點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為點(diǎn)E,交邊AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)CF.
(1)求腰DC的長(zhǎng);
(2)求∠BCF的余弦值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在△ABC中,AB=AC. (1)若∠A=36,在△ABC中畫一條線段,能得到2個(gè)等腰三角形(不包括△ABC),這2個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)分別是_____;(2)若∠A≠36, 當(dāng)∠A=_____時(shí),在等腰△ABC中畫一條線段,能得到2個(gè)等腰三角形(不包括△ABC).(寫出兩個(gè)答案即可)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于x的方程(2m+1)x2+4mx+2m﹣3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)是否存在實(shí)數(shù)m,使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)之和等于﹣1?若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某乒乓球館普通票價(jià)20元/張,暑假為了促銷,新推出兩種優(yōu)惠卡:①金卡售價(jià)600元/張,每次憑卡不再收費(fèi);②銀卡售價(jià)150元/張,每次憑卡另收10元;暑期普通票正常出售,兩種優(yōu)惠卡僅限暑期使用,不限次數(shù).設(shè)打乒乓x次時(shí),所需總費(fèi)用為y元.
(1)分別寫出選擇銀卡、普通票消費(fèi)時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在同一個(gè)坐標(biāo)系中,若三種消費(fèi)方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像如圖所示,請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖像,寫出選擇哪種消費(fèi)方式更合算.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線 與軸、軸分別交于點(diǎn)A、B如圖所示,點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上,且.
(1)用含字母的代數(shù)式表示點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)拋物線y經(jīng)過點(diǎn)、,求此拋物線的表達(dá)式;
(3)在第(2)題的條件下,位于第四象限的拋物線上,是否存在這樣的點(diǎn):使,如果存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),如果不存在,試說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(1,4)、Q(m,n)在函數(shù)y=(k>0)的圖象上,當(dāng)m>1時(shí),過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點(diǎn)A、B;過點(diǎn)Q分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點(diǎn)C、D,QD交PA于點(diǎn)E,隨著m的增大,四邊形ACQE的面積( )
A. 增大 B. 減小
C. 先減小后增大 D. 先增大后減小
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲杯中盛有m毫升紅墨水,乙杯中盛有m毫升藍(lán)墨水,從甲杯中倒出a毫升到乙杯里(0<a<m),攪勻后,又從乙杯倒出a毫升到甲杯里,則這時(shí)( )
A. 甲杯中混入的藍(lán)墨水比乙杯中混入的紅墨水少
B. 甲杯中混入的藍(lán)墨水比乙杯中混入的紅墨水多
C. 甲杯中混入的藍(lán)墨水和乙杯中混入的紅墨水相同
D. 甲杯中混入的藍(lán)墨水與乙杯中混入的紅墨水多少關(guān)系不定
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