Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線 與軸、軸分別交于點A、B如圖所示，點在線段的延長線上，且．

（1）用含字母的代數式表示點的坐標；

（2）拋物線y經過點、，求此拋物線的表達式；

（3）在第（2）題的條件下，位于第四象限的拋物線上，是否存在這樣的點：使，如果存在，求出點的坐標，如果不存在，試說明理由．

Answer 1

【答案】(1) C; (2) ; (3)見解析.

【解析】

（1）求出點A、B的坐標分別為，利用

，即可求解；

（2）將點A、C坐標代入函數表達式,聯(lián)立方程組，解得m、b的值，即可求解；

（3） 即可求解．

解：

（1） 過點作⊥，垂足為點．

∵直線與軸、軸分別相交于點、，

∴點的坐標是，點的坐標是.

∴，.

∵⊥，∴//．

∴．

∵，

∴，.

∴點的坐標是.

（2） ∵拋物線經過點、點，可得

∵，解得 .

∴拋物線的表達式是.

（3）過點分別作⊥、垂足為點．

設點的坐標為．可得，．

∵，．

∴△與△等高，∴//.

∴.∴.

∴.

解得 ，（舍去）．

∴點的坐標是.