【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中,點A,B的坐標分別為A(a,0),B(b,0),且a,b滿足|a+2|+ =0,點C的坐標為(0,3).
(1)求a,b的值及S△ABC;
(2)若點M在x軸上,且S△ACM= S△ABC , 試求點M的坐標.
【答案】
(1)解:∵|a+2|+ =0,
∴a+2=0,b﹣4=0,
∴a=﹣2,b=4,
∴點A(﹣2,0),點B(4,0).
又∵點C(0,3),
∴AB=|﹣2﹣4|=6,CO=3,
∴S△ABC= ABCO= ×6×3=9
(2)解:設(shè)點M的坐標為(x,0),則AM=|x﹣(﹣2)|=|x+2|,
又∵S△ACM= S△ABC,
∴ AMOC= ×9,
∴ |x+2|×3=3,
∴|x+2|=2,
即x+2=±2,
解得:x=0或﹣4,
故點M的坐標為(0,0)或(﹣4,0)
【解析】(1)由“|a+2|+ =0”結(jié)合絕對值、算術(shù)平方根的非負性即可得出a、b的值,再結(jié)合三角形的面積公式即可求出S△ABC的值;(2)設(shè)出點M的坐標,找出線段AM的長度,根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合S△ACM= S△ABC , 即可得出AM的值,從而得出點M的坐標.
【考點精析】本題主要考查了三角形的面積的相關(guān)知識點,需要掌握三角形的面積=1/2×底×高才能正確解答此題.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形ABCD的外側(cè),作兩個等邊三角形ADE和DCF,連接AF,BE.
(1)請判斷:AF與BE的數(shù)量關(guān)系是 , 位置關(guān)系是;
(2)如圖2,若將條件“兩個等邊三角形ADE和DCF”變?yōu)椤皟蓚等腰三角形ADE和DCF,且EA=ED=FD=FC”,第(1)問中的結(jié)論是否仍然成立?請作出判斷并給予說明;
(3)若三角形ADE和DCF為一般三角形,且AE=DF,ED=FC,第(1)問中的結(jié)論都能成立嗎?請直接寫出你的判斷.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】以下列線段為邊,能組成直角三角形的是( )
A.6cm,12cm,14cm
B. cm,1cm, cm
C.1.5cm,2cm,2.5cm
D.2cm,3cm,5cm
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=4,BC=DC=5,點P在BC上移動,則當PA+PD取最小值時,BP長為( )
A.1
B.2
C.2.5
D.3
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如果x=3m+1,y=2+9m,那么用x的代數(shù)式表示y為( )
A. y=2x B. y=x2 C. y=(x﹣1)2+2 D. y=x2+1
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,專業(yè)救助船“滬救1”輪、“滬救2”輪分別位于A、B兩處,同時測得事發(fā)地點C在A的南偏東60°且C在B的南偏東30°上.已知B在A的正東方向,且相距100里,請分別求出兩艘船到達事發(fā)地點C的距離.(注:里是海程單位,相當于一海里.結(jié)果保留根號)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,兩塊相同的三角板完全重合在一起,∠A=30°,AC=10,把上面一塊繞直角頂點B逆時針旋轉(zhuǎn)到△A′BC′的位置,點C′在AC上,A′C′與AB相交于點D,則C′D= .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD和BE是高,∠ABE=45°,點F是AB的中點,AD與FE、BE分別交于點G、H,∠CBE=∠BAD.有下列結(jié)論:①FD=FE;②AH=2CD;③BCAD=AE2;④∠DFE=2∠DAC ;⑤若連接CH,則CH∥EF.其中正確的個數(shù)為( )
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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