【題目】關(guān)于x的一元二次方程（c+a）x2+2bx+(c-a)=0,其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．

（1）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀并說明理由；

（2）已知a:b:c=3:4:5,求該一元二次方程的根.

【答案】（1）直角三角形；（2）x1＝x2＝

【解析】試題分析：（1）根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式可得出 整理即可得出 由此得出為直角三角形；
（2）根據(jù) 設(shè) 將其代入方程整理得 解方程求出值，此題得解．

試題解析：(1)直角三角形，理由如下：

∵方程 有兩個相等的實數(shù)根，

∴ 即，

∵a、b、c分別為△ABC三邊的長，

∴△ABC為直角三角形.

(2)∵a:b:c=3:4:5，

∴設(shè)a=3t，b=4t，c=5t，

∴原方程可變?yōu)椋?/span>

解得：

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A、E、F、C在一條直線上，BE∥DF，BE＝DF，AF＝CE．

(1)圖中有幾對全等三角形？

(2)判斷AD與BC的位置關(guān)系，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了參加“醴陵市中小學(xué)生首屆詩詞大會”,某中學(xué)八年級的兩班學(xué)生進行了預(yù)選,其中班上前5名學(xué)生的成績(百分制)分別為:八(1)班86,85,77 ,92, 85;八(2)班79 ,85 ,92,85 ,89.通過數(shù)據(jù)分析,列表如下:

班級

平均分

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

八(1)

85

b

c

d

八(2)

a

85

85

e

(1)直接寫出表中a,b,c的值：a= ,b= ,c= .

(2)求d,e的值，并根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析,你認為哪個班前5名同學(xué)的成績較好?說明理由.

(3)若“醴陵市中小學(xué)生首屆詩詞大會”中，各中學(xué)代表隊成績計分分兩部分：現(xiàn)場評委記分和網(wǎng)絡(luò)評委投票記分。且現(xiàn)場評委記分權(quán)數(shù)為80%，網(wǎng)絡(luò)評委投票記分權(quán)數(shù)為20%，請計算A,B,C三所中學(xué)代表隊的最終得分為多少？

中學(xué)A

中學(xué)B

中學(xué)C

評委記分

90

80

85

網(wǎng)絡(luò)投票記分

85

92

88

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=．

其中正確的序號是　 　（把你認為正確的都填上）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某汽車專賣店經(jīng)銷某種型號的汽車．已知該型號汽車的進價為15萬元/輛，經(jīng)銷一段時間后發(fā)現(xiàn)：當該型號汽車售價定為25萬元/輛時，平均每周售出8輛；售價每降低0.5萬元，平均每周多售出1輛．

（1）當售價為22萬元/輛時，求平均每周的銷售利潤．

（2）若該店計劃平均每周的銷售利潤是90萬元，為了盡快減少庫存，求每輛汽車的售價．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為深化義務(wù)教育課程改革，滿足學(xué)生的個性化學(xué)習需求，某校就“學(xué)生對知識拓展、體育特長、藝術(shù)特長和時間活動四類選課意向”進行了抽樣調(diào)查(每人選報一類)，繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖(不完整)，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題.

(1)求扇形統(tǒng)計圖中的m的值，并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)已知該校800名學(xué)生，計劃開設(shè)“實踐活動類”課程，每班安排20人，問學(xué)校開設(shè)多少個“實踐活動課”課程的班級比較合理.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“震災(zāi)無情人有情”．民政局將全市為四川受災(zāi)地區(qū)捐贈的物資打包成件，其中帳篷和食品共320件，帳篷比食品多80件．

（1）求打包成件的帳篷和食品各多少件？

（2）現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批帳篷和食品全部運往受災(zāi)地區(qū)．已知甲種貨車最多可裝帳篷40件和食品10件，乙種貨車最多可裝帳篷和食品各20件．則民政局安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設(shè)計出來．

（3）在第（2）問的條件下，如果甲種貨車每輛需付運輸費4000元，乙種貨車每輛需付運輸費3600元．民政局應(yīng)選擇哪種方案可使運輸費最少？最少運輸費是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】本商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，如圖所示，并規(guī)定，顧客消費100元以上（不包括100元），就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準打折區(qū)域顧客就可以獲得此項待遇（轉(zhuǎn)盤等分成8份，指針停在每個區(qū)域的機會相等)．

（1）顧客小華消費150元，獲得打折待遇的概率是多少?

（2）顧客小明消費120元，獲得五折待遇的概率是多少?

（3)小華對小明說：“我們用這個轉(zhuǎn)盤來做一個游戲，指針指到五折你贏，指針指到七折算我贏”，你認為這個游戲規(guī)則公平嗎?請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：設(shè)一元二次方程 (≠0)的兩根為， ，則兩根與方程的系數(shù)之間有如下關(guān)系：

+＝－， ·＝.根據(jù)該材料完成下列填空：

已知， 是方程的兩根，則（1）+ ＝_________, __________；（2）（）（）＝__________.

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