【題目】如圖,P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),且PA=6,PB=8,PC=10,若將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△P′AB.
(1)求點(diǎn)P與點(diǎn)P′之間的距離;
(2)求∠APB的大小.
【答案】(1)6;(2)150°
【解析】試題分析:先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得AB=AC,∠BAC=60°,再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠P′AP=∠BAC=60°,AP′=AP,BP′=CP=13,于是可判斷△AP′P為等邊三角形,得到PP′=AP=5,∠APP′=60°,接著根據(jù)勾股定理的逆定理證明△BPP′為直角三角形,且∠BPP′=90°,然后利用∠APB=∠APP′+∠BPP′求出∠APB的度數(shù).
試題解析:∵△ABC為等邊三角形,∴AB=AC,∠BAC=60°,
∵△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,得到△P′AB,
∴∠P′AP=∠BAC=60°,AP′=AP,BP′=CP=13,
∴△AP′P為等邊三角形,
∴PP′=AP=5,∠APP′=60°,
在△BPP′中,∵PP′=5,BP=12,BP′=13,
∴PP′2+BP2=BP′2,
∴△BPP′為直角三角形,∠BPP′=90°,
∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=60°+90°=150°.
答:點(diǎn)P與點(diǎn)P′之間的距離為5,∠APB的度數(shù)為150°.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2-2x-3.
(1)求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo),與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),并畫出函數(shù)的大致圖象;
(2)根據(jù)圖象直接回答:當(dāng)x滿足 時(shí),y<0;當(dāng)-1<x<2時(shí),y的范圍是 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,□ABCD中,AE⊥BD于點(diǎn)E,CF⊥BD于點(diǎn)F.
(1)求證:BF=DE;
(2)如果∠ABC=75°, ∠DBC=30°,BC=2,求BD的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),為定點(diǎn),A(2,-3),B(4,-3),定直線,是上一動(dòng)點(diǎn),到AB的距離為6,,分別為,的中點(diǎn),對(duì)下列各值:①線段的長(zhǎng)度始終為1;②的周長(zhǎng)固定不變;③的面積固定不變;④若存在點(diǎn)Q使得四邊形APBQ是平行四邊形,則Q到所在的直線的距離必為9;其中說法正確的是__(填序號(hào))
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,3)、B(-6,0)、C(-1,0).
(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出圖形,寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)請(qǐng)直接寫出:以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.將△ABC向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1.(圖中每個(gè)小方格邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度) .
(1)在圖中畫出平移后的△A1B1C1;
(2)直接寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo).
; ; ;
(3)求出△ABC的面積
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)解不等式;
(2)求不等式的正整數(shù)解;
(3)解不等式組;
(4)解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,過⊙O外一點(diǎn)P作⊙O的兩條切線,切點(diǎn)分別為A、B,點(diǎn)M是劣弧AB上的任一點(diǎn),過M作⊙0的切線分別交PA、PB于點(diǎn)C、D,過圓心O且垂直于OP的直線與PA、PB分別交于點(diǎn)E、F,那么的值為( )
A. B. C. 1 D. 2
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O,經(jīng)過點(diǎn)A(1, );點(diǎn)F(0,1)在y軸上.直線y=﹣1與y軸交于點(diǎn)H.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)點(diǎn)P是(1)中圖象上的點(diǎn),且在y軸的右側(cè)。過點(diǎn)P作x軸的垂線與直線y=﹣1交于點(diǎn)M,求證:FM平分∠OFP;
(3)當(dāng)△FPM是等邊三角形時(shí),求P點(diǎn)的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com