【題目】如圖,反比例函數(shù)y=(k>0)的圖像與矩形AOBC的邊AC,BC分別交于點(diǎn)E、F,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(8,6),將△CEF沿EF翻折,C點(diǎn)恰好落在OB上的點(diǎn)D處,則k的值為( )
A.B.6C.12D.
【答案】D
【解析】
過點(diǎn)E作EM⊥OB于點(diǎn)M,根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠EDF=∠C=90°,EC=ED,CF=DF,易證Rt△EDM∽Rt△DFB;而EC=AC-AE=8-,CF=BC-BF=6-,得到ED=8-,DF=6-,即可得的比值;故可得出EM:DB=ED:DF=4:3,而EM=6,從而求出DB,然后在Rt△DBF中利用勾股定理得到關(guān)于k的方程,解方程求出k的值即可得到F點(diǎn)的坐標(biāo).
∵將△CEF沿EF對折后,C點(diǎn)恰好落在OB上的D點(diǎn)處,
∴∠EDF=∠C=90°,EC=ED,CF=DF,
∴∠EDM+∠FDB=90°,
過點(diǎn)E作EM⊥OB于點(diǎn)M,
則∠MED +∠EDM=90°,
∴∠MED=∠FDB,
∴Rt△EDM∽Rt△DFB;
又∵EC=AC-AE=8-,CF=BC-BF=6-,
∴ED=8-,DF=6-,
∴==;
∴EM:DB=ED:DF=4:3,而EM=6,
∴DB=,
在Rt△DBF中,DF2=DB2+BF2,即(6-)2=()2+()2,
解得k=,
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,分別以點(diǎn)A、C為圓心,以大于AC的長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)D和E,作直線DE交AB于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)G,連接CF,以點(diǎn)C為圓心,以CF的長為半徑畫弧,交AC于點(diǎn)H.若∠A=30°,BC=2,則AH的長是( )
A. B. 2C. +1D. 2﹣2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)寫出一個滿足條件的m的值,并求此時方程的根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O且AC、BD的長()是方程的兩個根.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個單位的速度沿邊A→O→B→A的方向運(yùn)動,運(yùn)動時間為t(秒).
(1)求AC和BD的長;
(2)求當(dāng)AP恰好平分時,點(diǎn)P運(yùn)動時間t的值;
(3)在運(yùn)動過程中,是否存在點(diǎn)P,使是等腰三角形?若存在,請求出運(yùn)動時間t的值:若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個實(shí)數(shù)根,且其中一個根為另一個根的2倍,那么稱這樣的方程為“倍根方程”.例如,一元二次方程x2﹣6x+8=0的兩個根是x1=2和x2=4,則方程x2﹣6x+8=0是“倍根方程”.
(1)根據(jù)上述定義,一元二次方程2x2+x﹣1=0 (填“是”或“不是”)“倍根方程”.
(2)若一元二次方程x2﹣3x+c=0是“倍根方程”,則c= .
(3)若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)是“倍根方程”,則a、b、c之間的關(guān)系為 .
(4)若(x﹣2)(mx﹣n)=0(m≠0)是“倍根方程”,求代數(shù)式4m2﹣5mn+n2的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D、E分別是AC、AB的中點(diǎn),CF∥AB交ED的延長線于點(diǎn)F,連接AF、CE.
(1)求證:四邊形BCEF是平行四邊形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時,四邊形AECF是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C、D是圓上兩點(diǎn),且OD∥AC,OD與BC交于點(diǎn)E.
(1)求證:E為BC的中點(diǎn);
(2)若BC=8,DE=3,求AB的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,連結(jié)AC、BD,且DA=DB.
(1)如圖1,∠ADB=60°.求證:AC=CD+CB.
(2)如圖2,∠ADB=90°.
①求證:AC=CD+CB.
②如圖3,延長AD、BC交于點(diǎn)P,且DC=CB,探究線段BD與DP的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方形中,點(diǎn),,分別是邊,,的中點(diǎn),點(diǎn)是直線上一點(diǎn).將線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn),得到線段,連接.
(1)如圖1,請直接寫出與的數(shù)量及位置關(guān)系;
(2)如圖2,若點(diǎn)在線段的延長線上,猜想線段,,之間滿足的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(3)若點(diǎn)在線段的反向延長線上,請?jiān)趫D3中補(bǔ)全圖形并直接寫出線段,,之間滿足的數(shù)量關(guān)系.
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