【題目】如圖，在□ABCD中，分別以AB、AD為邊向外作等邊△ABE，△ADF，延長(zhǎng)CB交AE于點(diǎn)G，點(diǎn)G落在點(diǎn)A、E之間，連接EF、CF．則以下四個(gè)結(jié)論：①CG⊥AE；②△CDF≌△EBC；③∠CDF =∠EAF；④△ECF是等邊三角形．其中一定正確的是 ．（把正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

【答案】②③④

【解析】

試題分析：在ABCD中，∠ADC=∠ABC，AD=BC，CD=AB， ∵△ABE、△ADF都是等邊三角形，

∴AD=DF，AB=EB，∠ADF=∠ABE=60°， ∴DF=BC，CD=BC， ∴∠CDF=360°-∠ADC-60°=300°-∠ADC，

∠EBC=360°-∠ABC-60°=300°-∠ABC， ∴∠CDF=∠EBC， ∴△CDF≌△EBC（SAS），故②正確；

在ABCD中，∠DAB=180°-∠ADC， ∴∠EAF=∠DAB+∠DAF+∠BAE=180°-∠ADC+60°+60°=300°-∠ADC，

∴∠CDF=∠EAF，故③正確；

同理可證△CDF≌△EAF，∴EF=CF， ∵△CDF≌△EBC， ∴CE=CF， ∴EC=CF=EF，

∴△ECF是等邊三角形，故④正確；

當(dāng)CG⊥AE時(shí)，∵△ABE是等邊三角形， ∴∠ABG=30°， ∴∠ABC=180°-30°=150°，

∵∠ABC=150°無法求出，故①錯(cuò)誤；

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用28米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)一邊靠墻的長(zhǎng)方形。

（1）當(dāng)垂直于墻的一邊比另一邊少7米時(shí)，求長(zhǎng)方形的面積。

（2）按下表中列出的數(shù)據(jù)要求，填寫表格。

觀察表格，你感到長(zhǎng)方形的面積會(huì)不會(huì)有最大的情況？如果會(huì)，可能是多少？

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【題目】如果收入200元記作＋200元，那么支出150元記（ ）

A．＋150元 B．－150元

C．＋50元 D．－50元

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分5分）畫圖并填空：

如圖，在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′．

（1）畫出平移后的△A′B′C′，（利用網(wǎng)格點(diǎn)和三角板畫圖）

（2）畫出AB邊上的高線CD；

（3）畫出BC邊上的中線AE；

（4）在平移過程中高CD掃過的面積為 ．（網(wǎng)格中，每一小格單位長(zhǎng)度為1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若點(diǎn)（1，m）和點(diǎn)（n，2）都在直線y=x﹣1上，則m+n的值為

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y=x2 ， 當(dāng)﹣1≤x≤3時(shí)，y的取值范圍是（ ）
A.﹣1≤y≤9
B.0≤y≤9
C.1≤y≤9
D.﹣1≤y≤3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，且AF∥CE．

（1）說明四邊形ACEF是平行四邊形；（2）當(dāng)∠B滿足什么條件時(shí)，四邊形ACEF是菱形，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，使該四邊形是正方形，你添加的條件是__________．（填寫其中一種情況即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC的周長(zhǎng)為21cm，AB＝6cm，BC邊上中線AD＝5cm，△ACD周長(zhǎng)為16cm，則AC的長(zhǎng)為__________cm．

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