【題目】在菱形ABCD中,∠BAD=60°.

(1)如圖1,點E為線段AB的中點,連接DE,CE,若AB=4,求線段EC的長;

(2)如圖2,M為線段AC上一點(M不與A,C重合),以AM為邊,構(gòu)造如圖所示等邊三角形AMN,線段MNAD交于點G,連接NC,DM,Q為線段NC的中點,連接DQ,MQ,求證:DM=2DQ.

【答案】(1)2 (2)證明見解析

【解析】試題分析:(1)如圖1,連接對角線BD,先證明ABD是等邊三角形,根據(jù)EAB的中點,由等腰三角形三線合一得:DEAB,利用勾股定理依次求DEEC的長;

2)如圖2,作輔助線,構(gòu)建全等三角形,先證明ADH是等邊三角形,再由△AMN是等邊三角形,得條件證明△ANH≌△AMDSAS),則HN=DM,根據(jù)DQ是△CHN的中位線,得HN=2DQ,由等量代換可得結(jié)論.

試題解析:解:1)如圖1,連接BD,BD平分ABC四邊形ABCD是菱形,ADBC∴∠A+ABC=180°,∵∠A=60°∴∠ABC=120°,∴∠ABD=ABC=60°∴△ABD是等邊三角形,BD=AD=4,EAB的中點,DEAB,由勾股定理得DE==,DCAB,∴∠EDC=DEA=90°,RtDECDC=4,EC===;

2)如圖2,延長CDH,使CD=DH連接NH、AH,AD=CDAD=DH,CDAB∴∠HDA=∠BAD=60°,∴△ADH是等邊三角形,AH=AD,HAD=60°∵△AMN是等邊三角形,AM=ANNAM=60°,∴∠HAN+∠NAG=∠NAG+∠DAM,∴∠HAN=∠DAMANHAMD,AH=ADHAN=∠DAM,AN=AM∴△ANH≌△AMDSAS),HN=DMDCH的中點,QNC的中點DQCHN的中位線,HN=2DQ,DM=2DQ

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某體育用品商店老板到體育商場批發(fā)籃球、足球、排球共個,得知該體育商場籃球、足球、排球平均每個元,籃球比排球每個多元,排球比足球每個少.

1 求出這三種球每個各多少元;

2 經(jīng)決定,該老板批發(fā)了三種球的任意兩種共個,共花費(fèi)了1060元,問該老板可能買了哪兩種球?各買了幾個;

3 該老板打算將每一種球各提價元后,再進(jìn)行打折銷售,若排球、足球打八折,籃球打八五折,在(2)的情況下,為獲得最大利潤,他批發(fā)的一定是哪兩種球?各買了幾個?計算并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將下列各式配成完全平方式:

①x2+6x+______=(x+____2 ②x2-5x+_____=(x-____2;

③x2+ x+______=(x+____2 ④x2-9x+_____=(x-____2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明每天上午9時騎自行車離開家,15時回家,他描繪了離家的距與時間的變化情況.

(1)圖象表示哪兩個變量的關(guān)系?哪個是自變量?哪個是因變量?

(2)10時和13時,他分別離家多遠(yuǎn)?

(3)他到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方時什么時間?離家多遠(yuǎn)?

(4)11時到12時他行駛了多少千米?

(5)他由離家最遠(yuǎn)的地方返回的平均速度是多少.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線l1y=x-3x軸,y軸分別交于點A和點B

1)求點A和點B的坐標(biāo);

2)將直線l1向上平移6個單位后得到直線l2,求直線l2的函數(shù)解析式;

3)設(shè)直線l2x軸的交點為M,則MAB的面積是______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】五一期間,某商場計劃購進(jìn)甲、乙兩種商品,已知購進(jìn)甲商品1件和乙商品3件共需240元;購進(jìn)甲商品2件和乙商品1件共需130元.

1)求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價分別是多少元?

2)商場決定甲商品以每件40元出售,乙商品以每件90元出售,為滿足市場需求,需購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件,且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍,請你求出獲利最大的進(jìn)貨方案,并確定最大利潤.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AD△ABC外角的平分線,已知∠BAC=∠ACD

1)求證:△ABC≌△CDA;

2)若∠B=60°,求證:四邊形ABCD是菱形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一條筆直的公路上有A、B、C三地,C地位于A、B兩地之間,甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地,乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地,在甲車出發(fā)至甲車到達(dá)C地的過程中,甲、乙兩車各自與C地的距離ykm)與甲車行駛時間th)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列結(jié)論:①甲車出發(fā)2h時,兩車相遇;②乙車出發(fā)1.5h時,兩車相距170km;③乙車出發(fā)h時,兩車相遇;④甲車到達(dá)C地時,兩車相距40km.其中正確的是______(填寫所有正確結(jié)論的序號).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,OA=OB=OC=6,過點A的直線ADBC于點D,y軸與點G,ABD的面積為△ABC面積的.

(1)求點D的坐標(biāo);

(2)過點CCEAD,交AB交于F,垂足為E.

①求證:OF=OG;

②求點F的坐標(biāo)。

(3)(2)的條件下,在第一象限內(nèi)是否存在點P,使△CFP為等腰直角三角形?若存在,直接寫出點P坐標(biāo);若不存在,請說明理由。

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