Question

【題目】某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動計(jì)劃，以下是活動計(jì)劃書的部分信息：

“讀書節(jié)”活動計(jì)劃書
書本類別	A類	B類
進(jìn)價(jià)（單位：元）	18	12
備注	1、用不超過16800元購進(jìn)A、B兩類圖書共1000本； 2、A類圖書不少于600本； …

（1）陳經(jīng)理查看計(jì)劃數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)：A類圖書的標(biāo)價(jià)是B類圖書標(biāo)價(jià)的1.5倍，若顧客用540元購買的圖書，能單獨(dú)購買A類圖書的數(shù)量恰好比單獨(dú)購買B類圖書的數(shù)量少10本，請求出A、B兩類圖書的標(biāo)價(jià)；
（2）經(jīng)市場調(diào)查后，陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書節(jié)”對圖書銷售的影響，便調(diào)整了銷售方案，A類圖書每本標(biāo)價(jià)降低a元（0＜a＜5）銷售，B類圖書價(jià)格不變，那么書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？

Answer 1

【答案】
（1）

解：設(shè)B類圖書的標(biāo)價(jià)為x元，則A類圖書的標(biāo)價(jià)為1.5x元，

根據(jù)題意可得 ﹣10= ，

化簡得：540﹣10x=360，

解得：x=18，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=18是原分式方程的解，且符合題意，

則A類圖書的標(biāo)價(jià)為：1.5x=1.5×18=27（元），

答：A類圖書的標(biāo)價(jià)為27元，B類圖書的標(biāo)價(jià)為18元

（2）

解：設(shè)購進(jìn)A類圖書t本，總利潤為w元，A類圖書的標(biāo)價(jià)為（27﹣a）元（0＜a＜5），

由題意得， ，

解得：600≤t≤800，

則總利潤w=（27﹣a﹣18）t+（18﹣12）（1000﹣t）

=（9﹣a）t+6（1000﹣t）

=6000+（3﹣a）t，

故當(dāng)0＜a＜3時(shí)，3﹣a＞0，t=800時(shí)，總利潤最大；

當(dāng)3≤a＜5時(shí)，3﹣a＜0，t=600時(shí)，總利潤最大；

答：當(dāng)A類圖書每本降價(jià)少于3元時(shí)，A類圖書購進(jìn)800本，B類圖書購進(jìn)200本時(shí)，利潤最大；當(dāng)A類圖書每本降價(jià)大于等于3元，小于5元時(shí)，A類圖書購進(jìn)600本，B類圖書購進(jìn)400本時(shí)，利潤最大

【解析】（1）先設(shè)B類圖書的標(biāo)價(jià)為x元，則由題意可知A類圖書的標(biāo)價(jià)為1.5x，然后根據(jù)題意列出方程，求解即可．（2）先設(shè)購進(jìn)A類圖書t本，總利潤為w元，則購進(jìn)B類圖書為（1000﹣t）本，根據(jù)題目中所給的信息列出不等式組，求出t的取值范圍，然后根據(jù)總利潤w=總售價(jià)﹣總成本，求出最佳的進(jìn)貨方案．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的最值問題，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程和不等式組求解．