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【題目】如圖，在中，，平分，為線段上的一個動點，交直線于點.

（1）若，求的度數；

（2）當點在線段上運動時，求證：.

【答案】（1）25°；（2）見解析

【解析】

（1）中，首先根據三角形的內角和定理求得∠BAC的度數，再根據角平分線的定義求得∠DAC的度數，從而根據三角形的內角和定理即可求出∠ADC的度數，進一步求得∠E的度數；

（2）中，根據第（1）小題的思路即可推導這些角之間的關系．

解：(1)∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，∴∠BAC＝60°.

∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝30°.

∴∠ADC＝65°.

又∵∠DPE＝90°，∴∠E＝25°

(2)證明：∵∠B＋∠BAC＋∠ACB＝180°，

∴∠BAC＝180°－(∠B＋∠ACB)．

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠BAC＝90°－ (∠B＋∠ACB)．

∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝90°－ (∠ACB－∠B)．

∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°.

∴∠ADC＋∠E＝90°.

∴∠E＝90°－∠ADC，

即∠E＝ (∠ACB－∠B)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，D是線段BC的延長線上一點，以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，連接CE．

（1）如圖1，點D在線段BC的延長線上移動，若∠BAC=30°，則∠DCE=　 　．

（2）設∠BAC=α，∠DCE=β：

①如圖1，當點D在線段BC的延長線上移動時，α與β之間有什么數量關系？請說明理由；

②當點D在直線BC上（不與B、C重合）移動時，α與β之間有什么數量關系？請直接寫出你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，有點P1，P2，P3，P4，…，它們的橫坐標依次為2，4，6，8，…分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次記為S1，S2，S3，…，Sn，則S1+S2+S3+…+Sn=_____（用含n的代數式表示）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=2，AC=3，1＜BC＜5，分別以AB、BC、AC為邊向外作正方形ABIH、BCDE和正方形ACFG，則圖中陰影部分的最大面積為（　�。�

A. 6 B. 9 C. 11 D. 無法計算

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，直線與軸負半軸、軸正半軸分別交于兩點，的長度分別為和，且滿足.

（1）是________三角形.

（2）如圖②，正比例函數的圖象與直線交于點，過兩點分別作于，于，若，，求的長.

（3）如圖③，為上一動點，以為斜邊作等腰直角，為的中點，連，試問：線段是否存在某種確定的數量關系和位置關系？寫出你的結論并說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AM是△ABC的中線，D是線段AM上一點（不與點A重合）．DE∥AB交AC于點F，CE∥AM，連結AE．

（1）如圖1，當點D與M重合時，求證：四邊形ABDE是平行四邊形；

（2）如圖2，當點D不與M重合時，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由．

（3）如圖3，延長BD交AC于點H，若BH⊥AC，且BH=AM．

①求∠CAM的度數；

②當FH=，DM=4時，求DH的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，，的平分線相交于點，的平分線相交于點，，的平分線相交于點……以此類推，則的度數是___________（用含與的代數式表示）.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中△ABC三個頂點的坐標分別是點A(﹣2，3)、點B(﹣1，1)、點C(0，2)．

（1）作△ABC關于C成中心對稱的△A1B1C1；

（2）將△A1B1C1向右平移3個單位，作出平移后的△A2B2C2；

（3）在x軸上求作一點P，使PA1+PC1的值最小，并寫出點 P 的坐標．（不寫解答過程，直接寫出結果）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數的圖象如圖所示，且關于的一元二次方程沒有實數根，有下列結論：①②③④其中，正確的是結論的個數是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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