Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是點(diǎn)A(﹣2，3)、點(diǎn)B(﹣1，1)、點(diǎn)C(0，2)．

（1）作△ABC關(guān)于C成中心對稱的△A1B1C1；

（2）將△A1B1C1向右平移3個(gè)單位，作出平移后的△A2B2C2；

（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使PA1+PC1的值最小，并寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)．（不寫解答過程，直接寫出結(jié)果）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）(，0)

【解析】

(1)根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)A1、B1、C1，即可得到△A1B1C1；

(2)根據(jù)平移的性質(zhì)分別作出點(diǎn)A1、B1、C1對稱點(diǎn)A2、B2、C2，即可得到△A2B2C2；

(3)由于點(diǎn)C′和C1關(guān)于x軸對稱，連結(jié)C′A1交x軸于P，則PC′=PC1，所以PC1+PA1=PC′+PA1=C′A1，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得到PA1+PC1的值最小，接著利用待定系數(shù)法求出直線C′A1的解析式為y=x﹣2，然后計(jì)算函數(shù)為0時(shí)的自變量的值即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．

(1)如圖，△A1B1C1為所求；

(2)如圖，△A2B2C2為所求；

(3)作點(diǎn)C1關(guān)于x軸對稱的對稱點(diǎn)C′，連結(jié)C′A1交x軸于P，則PC′=PC1，

則PC1+PA1=PC′+PA1=C′A1，

此時(shí)PA1+PC1的值最小，

設(shè)直線C′A1的解析式為y=kx+b，

∵點(diǎn)C1的坐標(biāo)為：，

∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)為：，

把C′(0，﹣2)，A1(2，1)代入得，解得，

所以直線C′A1的解析式為，

當(dāng)y=0時(shí)，解得，

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，0)．