【題目】如圖，，，垂足分別為E、D，CE，BD相交于．

（1）若，求證：；

（2）若，求證：．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】

（1）根據(jù)已知條件，∠BEC=∠CDB=90°，∠EOB=∠DOC，所以∠B=∠C，則△ABO△ACO（AAS），即OB=OC.

（2）根據(jù)（1）可得△BOE△COD（AAS），即OE=OD，再由CE⊥AB，BD⊥AC可得AO是∠BAC的角平分線，故∠1=∠2.

（1）∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠BEC=∠CDB=90°，

又∵∠EOB=∠DOC，∴∠B=∠C，∴在△ABO與△ACO中，

，∴△ABO△ACO（AAS），∴OB=OC．

（2）由（1）知，∠BEO=∠CDO，∴在△BOE與△COD中，

，∴△BOE△COD（AAS），∴OE=OD．

又∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴AO是∠BAC的角平分線，∴∠1=∠2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明同學在用描點法畫二次函數(shù)y=x2+bx+c圖像時，由于粗心他算錯了一個y值，列出了下面表格：

x

…

－1

0

1

2

3

…

y=x2+bx+c

…

5

3

2

3

6

…

（1）請你幫他指出這個錯誤的y值，并說明理由；

（2）若點M（m，y1），N（m+4，y2）在二次函數(shù)y=x2+bx+c圖像上，且m＞－1，試比較y1與y2的大�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了體育活動更好的開展，決定購買一批籃球和足球．據(jù)了解：籃球的單價比足球的單價多20元，用1000元購買籃球的個數(shù)與用800元購買足球的個數(shù)相同．

（1）籃球、足球的單價各是多少元？

（2）若學校打算購買籃球和足球的數(shù)量共100個，且購買的總費用不超過9600元，問最多能購買多少個籃球？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形內，以為邊作等邊三角形，連接并延長交于，則下列結論不正確的是( )

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四邊形是正方形， 是延長線上一點．直角三角尺的一條直角邊經過點，且直角頂點在邊上滑動(點不與點重合)，另一直角邊與的平分線相交于點．

(1)求證: ;

(2)如圖(1)，當點在邊的中點位置時，猜想與的數(shù)量關系，并證明你的猜想;

(3)如圖(2)，當點在邊(除兩端點)上的任意位置時，猜想此時與有怎樣的數(shù)量關系，并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC，任取一點O，連AO，BO，CO，分別取點D，E，F，使OD＝AO，OE＝BO，OF＝CO，得△DEF，有下列說法：

①△ABC與△DEF是位似圖形；②△ABC與△DEF是相似圖形；

③△DEF與△ABC的周長比為1：3；④△DEF與△ABC的面積比為1：6．

則正確的個數(shù)是（　�。�

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，DE⊥AB于點E，連接OE，若DE＝，BE＝1，則∠AOE的度數(shù)是（　　）

A.30°B.45°C.60°D.75°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：如圖①，點M、N把線段AB分割成AM、MN和BN，若以AM，MN、BN為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M，N是線段AB的勾股分割點．

（1）已知點M、N是線段AB的勾股分割點，若AM＝2，MN＝3，求BN的長；

（2）如圖2，在Rt△ABC中，AC＝BC，點M，N在斜邊AB上，∠MCN＝45°，求證：點M，N是線段AB的勾股分割點（提示：把△ACM繞點C逆時針旋轉90°）

（3）在（2）的前提下，若∠BCN＝15°，BN＝1．求AN的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】校園空地上有一面墻，長度為20m，用長為32m的籬笆和這面墻圍成一個矩形花圃，如圖所示．

（1）能圍成面積是126m2的矩形花圃嗎？若能，請舉例說明；若不能，請說明理由．

（2）若籬笆再增加4m，圍成的矩形花圃面積能達到170m2嗎？請說明理由．

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同步練習冊答案