【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn),AD=10,DC=8.以AD為直徑的⊙O與邊BC切于點(diǎn)E,且AB=BE
(1)求證:AB是⊙O的切線;
(2)過(guò)D點(diǎn)作DF∥BC交⊙O于點(diǎn)F,求線段DF的長(zhǎng).
【答案】
(1)
解:如圖,連接OB、OE.
在△ABO和△EBO中,
∵ ,
∴△ABO≌△EBO(SSS),
∴∠BAO=∠BEO(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等);
又∵BE是⊙O的切線,
∴OE⊥BC,
∴∠BEO=90°,
∴∠BAO=90°,即AB⊥AD,
∴AB是⊙O的切線;
(2)
解:
∵AD=10,DC=8,
∴OC=13,OE=5,
∴在直角△OEC中,根據(jù)勾股定理知,EC=12.
設(shè)DF交OE于點(diǎn)G.
∵DF∥BC(已知),
∴∠OGD=∠OEC=90°(兩直線平行,同位角相等),
∴OG⊥DF,
∴FD=2DG(垂徑定理);
∵DF∥BC,
∴ ,即 ,
∴DG= ,
∴DF= .
【解析】(1)欲證AB是⊙O的切線,只需證明證得AB⊥AD即可;(2)根據(jù)垂徑定理推知DF=2DG;然后根據(jù)平行線截線段成比例證得 = ,即 = ,由此可以求得DF的長(zhǎng)度.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的勾股定理的概念和垂徑定理,需要了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;垂徑定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧才能得出正確答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如上圖,正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1,任意連接這些小正方形的頂點(diǎn),可得到一些線段;請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出AB=,CD=,EF=這樣的線段;
(2)如圖所示,在邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中作出△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的圖形△ABC;并計(jì)算對(duì)應(yīng)點(diǎn)B和B之間的距離?
(3)如圖是由5個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成的.
①將該圖形分成三塊(在圖中畫(huà)出),使由這三塊可拼成一個(gè)正方形;
②求出所拼成的正方形的面積S.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖已知P為⊙O外一點(diǎn),PA為⊙O的切線,B為⊙O上一點(diǎn),且PA=PB,C為優(yōu)弧 上任意一點(diǎn)(不與A、B重合),連接OP、AB,AB與OP相交于點(diǎn)D,連接AC、BC.
(1)求證:PB為⊙O的切線;
(2)若tan∠BCA= ,⊙O的半徑為 ,求弦AB的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)P、Q分別是邊AD和BC的中點(diǎn),沿過(guò)C點(diǎn)的直線折疊矩形ABCD使點(diǎn)B落在線段PQ上的點(diǎn)F處,折痕交AB邊于點(diǎn)E,交線段PQ于點(diǎn)G,若BC長(zhǎng)為3,則線段FG的長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的滑板車(chē),共花費(fèi)13000元,所購(gòu)進(jìn)甲型車(chē)的數(shù)量不少于乙型車(chē)數(shù)量的二倍,但不超過(guò)乙型車(chē)數(shù)量的三倍.現(xiàn)已知甲型車(chē)每輛進(jìn)價(jià)200元,乙型車(chē)每輛進(jìn)價(jià)400元,設(shè)商店購(gòu)進(jìn)乙型車(chē)x輛.
(1)商店有哪幾種購(gòu)車(chē)方案?
(2)若商店將購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種型號(hào)的滑板車(chē)全部售出,并且銷(xiāo)售甲型車(chē)每輛獲得利潤(rùn)70元,銷(xiāo)售乙型車(chē)每輛獲得利潤(rùn)50元,寫(xiě)出此商店銷(xiāo)售這兩種滑板車(chē)所獲得的總利潤(rùn)y(元)與購(gòu)進(jìn)乙型車(chē)的輛數(shù)x(輛)之間的函數(shù)關(guān)系式?并求出商店購(gòu)進(jìn)乙型車(chē)多少輛時(shí)所獲得的利潤(rùn)最大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)﹣20+(﹣14)﹣(﹣18)﹣13 (2)27-18+43-32
(3)(+)﹣(﹣)﹣|﹣3| (4)
(5)﹣64÷3×; (6)∣-2∣2+∣+7∣7+∣0∣
(7) (8)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖1是由若干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)形如等邊三角形的圖案,最上面一層有一個(gè)圓圈,
以下各層均比上一層多一個(gè)圓圈,一共堆了n 層.將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀,這樣我們可以
算出圖1中所有圓圈的個(gè)數(shù)為1+2+3+…+n=.
如果圖中的圓圈共有13層,請(qǐng)解決下列問(wèn)題:
(1)我們自上往下,在每個(gè)圓圈中按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,4,……,則最底層最左
邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是 ;
(2)我們自上往下,在每個(gè)圓圈中按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)-23,-22,-21,-20,……,求
最底層最右邊圓圈內(nèi)的數(shù)是_______;
(3)求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對(duì)值之和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=8,BC=15,點(diǎn)E在BC邊上,且CE=2BE。點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q同時(shí)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā),沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=______秒時(shí),以點(diǎn)P,Q,E,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某電腦公司銷(xiāo)售部為了定制下個(gè)月的銷(xiāo)售計(jì)劃,對(duì)20位銷(xiāo)售員本月的銷(xiāo)售量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖,則這20位銷(xiāo)售人員本月銷(xiāo)售量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是( )
A.19,20,14
B.19,20,20
C.18.4,20,20
D.18.4,25,20
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