Question

【題目】某商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的滑板車，共花費(fèi)13000元，所購(gòu)進(jìn)甲型車的數(shù)量不少于乙型車數(shù)量的二倍，但不超過乙型車數(shù)量的三倍．現(xiàn)已知甲型車每輛進(jìn)價(jià)200元，乙型車每輛進(jìn)價(jià)400元，設(shè)商店購(gòu)進(jìn)乙型車x輛．
（1）商店有哪幾種購(gòu)車方案？
（2）若商店將購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種型號(hào)的滑板車全部售出，并且銷售甲型車每輛獲得利潤(rùn)70元，銷售乙型車每輛獲得利潤(rùn)50元，寫出此商店銷售這兩種滑板車所獲得的總利潤(rùn)y（元）與購(gòu)進(jìn)乙型車的輛數(shù)x（輛）之間的函數(shù)關(guān)系式？并求出商店購(gòu)進(jìn)乙型車多少輛時(shí)所獲得的利潤(rùn)最大？

Answer 1

【答案】
（1）

解：設(shè)商店購(gòu)進(jìn)乙型車x輛．則甲型是： 輛．

根據(jù)題意得： ，

解得：13≤x≤ ，

∵x是正整數(shù)， 是正整數(shù)．

∴x=13或14或15或16．

則有4種方案：方案一：乙13輛，甲39輛；

方案二：乙14輛，甲37輛；

方案三：乙15輛，甲35輛；

方案四：乙16輛，甲33輛．

（2）

解：y=70×+50x，

即y=﹣90x+4550．

∵﹣90＜0，則y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=13時(shí)，y最大．

答：當(dāng)乙型車購(gòu)進(jìn)13輛時(shí)所獲得的利潤(rùn)最大

【解析】（1）設(shè)商店購(gòu)進(jìn)乙型車x輛．則甲型是： 輛．根據(jù)所購(gòu)進(jìn)甲型車的數(shù)量不少于乙型車數(shù)量的二倍，但不超過乙型車數(shù)量的三倍，即可得到關(guān)于x的不等式組，從而求得x的范圍，然后根據(jù)甲、乙的輛數(shù)都是正整數(shù)，即可確定x的值，從而確定方案（2）根據(jù)總獲利=甲型的獲利+乙型的獲利，即可得到函數(shù)解析式，然后利用函數(shù)的性質(zhì)即可確定商店購(gòu)進(jìn)乙型車多少輛時(shí)所獲得的利潤(rùn)最大．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解一元一次不等式組的應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握1、審：分析題意，找出不等關(guān)系；2、設(shè)：設(shè)未知數(shù)；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗(yàn)：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案．