【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊得到△FBE，點(diǎn)G為CD上一點(diǎn)，將△DEG沿EG折疊得到△HEG，且E、F、H三點(diǎn)共線，當(dāng)△CGH為直角三角形時(shí)，AE的長為________．

【答案】或

【解析】

根據(jù)折疊性質(zhì)可得AE=FE，AB=BF=4，∠A=∠BFE=90°，DE=HE，DG=HG，∠EHG=∠D=90°，證C、H、F三點(diǎn)共線，在Rt△BFC中，利用勾股定理可得.

∵把△ABE沿BE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，
∴AE=FE，AB=BF=4，∠A=∠BFE=90°，
∵把△DEF沿EG折疊，使點(diǎn)D落在直線EF上的點(diǎn)H處，
∴DE=HE，DG=HG，∠EHG=∠D=90°，
設(shè)AE=FE=x，則DE=EH=8-x，
∵△CGH為直角三角形，
∴∠CHG=∠EHG=90°，

∴C、H、F三點(diǎn)共線，
∴CF=EC-EF=8-2x，
在Rt△BFC中，
∵BC2=BF2+CF2，
∴82=42+（8-2x）2，

解得x=或

∴AE=或

故答案為：或

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是的外接圓，，延長到點(diǎn)，使得，連接交于點(diǎn)，過點(diǎn)做的平行線交于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求證：為的切線；

（3）若，，求弦的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則A′C長度的最小值是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx﹣與拋物線y＝ax2+bx+交于點(diǎn)A、C，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為﹣8．

（1）請直接寫出直線和拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)D是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），作DE⊥AC于點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m．求DE的長關(guān)于m的函數(shù)解析式，并寫出DE長的最大值；

（3）平移△AOB，使平移后的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)中有兩個(gè)在拋物線上，請直接寫出平移后的點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了推動(dòng)全社會(huì)自覺尊法學(xué)法守法用法，促進(jìn)全面依法治國，某區(qū)每年都舉辦普法知識(shí)競賽，該區(qū)某單位甲、乙兩個(gè)部門各有員工200人，要在這兩個(gè)部門中挑選一個(gè)部門代表單位參加今年的競賽，為了解這兩個(gè)部門員工對法律知識(shí)的掌握情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，從甲、乙兩個(gè)部門各隨機(jī)抽取20名員工，進(jìn)行了法律知識(shí)測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理，描述和分析，下面給出了部分信息．

a．甲部門成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）

b．乙部門成績?nèi)缦拢?/span>

40 52 70 70 71 73 77 78 80 81

82 82 82 82 83 83 83 86 91 94

c．甲、乙兩部門成績的平均數(shù)、方差、中位數(shù)如下：

平均數(shù)

方差

中位數(shù)

甲

79.6

36.84

78.5

乙

77

147.2

m

d．近五年該單位參賽員工進(jìn)入復(fù)賽的出線成績?nèi)缦拢?/span>

2014年

2015年

2016年

2017年

2018年

出線成績（百分制）

79

81

80

81

82

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）寫出表中m的值；

（2）可以推斷出選擇　 　部門參賽更好，理由為　 　；

（3）預(yù)估（2）中部門今年參賽進(jìn)入復(fù)賽的人數(shù)為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），已知正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，BE=DF，AE、AF分別交BD于點(diǎn)G、H．

（1）求證：BG=DH；

（2）連接FE，如圖（2），當(dāng)EF=BG時(shí)．

①求證：ADAH=AFDF；

②直接寫出的比值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校舉辦學(xué)生綜合素質(zhì)大賽，分“單人項(xiàng)目”和“雙人項(xiàng)目”兩種形式，比賽題目包括下列五類：．人文藝術(shù)；．歷史社會(huì)；．自然科學(xué)；．天文地理；．體育健康．

（1）若小明參加“單人項(xiàng)目”，他從中抽取一個(gè)題目，那么恰好抽中“自然科學(xué)”類題目的概率為_____．

（2）小林和小麗參加“雙人項(xiàng)目”，比賽規(guī)定：同一小組的兩名同學(xué)的題目類型不能相同，且每人只能抽取一次，求他們抽到“天文地理”和“體育健康”類題目的概率是多少？（用畫樹狀圖或列表的方法求解）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，對稱軸為，且經(jīng)過點(diǎn)，有下列說法：①；②；③；④若是拋物線上的兩點(diǎn)，則，上述說法正確的是（ ）

A.①②④B.③④C.①③④D.①②

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，點(diǎn)A（2,1）.

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過A、O、B三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（3）在（2）所求的拋物線上，是否存在一點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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