【題目】如圖(1),已知正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上,BE=DF,AEAF分別交BD于點(diǎn)G、H

1)求證:BG=DH;

2)連接FE,如圖(2),當(dāng)EF=BG時(shí).

①求證:ADAH=AFDF;

②直接寫出的比值.

【答案】(1)見解析; (2) ①見解析;

【解析】

1)根據(jù)正方形性質(zhì)證△ABE≌△ADF(SAS),得∠BAE=DAF,再證△ABG≌△ADH(ASA)即可;

2)①連接GF,證明四邊形EBGF是平行四邊形,利用BEGFAD,根據(jù)平行線分線段成比例性質(zhì)可得:,,故.

②由①可得,,設(shè)CF=k,DF=a,根據(jù)勾股定理和 平行線分線段成比例性質(zhì)得,得到,再代入化簡(jiǎn)可得.

證明:(1)∵四邊形 ABCD為正方形

AB=AD,ABC=ADC

BE=DF

∴△ABE≌△ADF(SAS)

∴∠BAE=DAF

AB=AD

∴∠ABD=ADB

∴△ABG≌△ADH(ASA)

BG=DH

2)①連接GF.

BC=DC,BE=DF,

CE=CF

∵∠C=90°

∴∠DBC=FEC=45°

EFBD

EF=BG

∴四邊形EBGF是平行四邊形

BEGFAD

AD=CD

EFBD

,即.

②由(2)可得

設(shè)CF=k,DF=a

EF=,DG=,

DH= EF=,

GH=-

∴由可得

整理得

解得

=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中,為直徑,弦,垂足為,且的中點(diǎn),連接

1)如圖1,求的度數(shù).

2)如圖2,連接并延長(zhǎng),交圓于點(diǎn),連接,求證:

3)在(2)問的條件下,為弧上的一點(diǎn),連接、分別為上的一點(diǎn),連接,連接于點(diǎn),連接,若,,,,求的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,⊙ORtABC的外接圓,∠ACB=90°,點(diǎn)D上的一點(diǎn),且,連接ADBC于點(diǎn)F,過點(diǎn)A作⊙O的切線AEBC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

1)求證:CF=CE;

2)若AD=8AC=5,求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)O在AB上,BC=CD,過點(diǎn)C作⊙O的切線,分別交AB,AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,F(xiàn).

1)求證:AF⊥EF;(2)若cosA=,BE=1,求AD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,AD=8,點(diǎn)EAD上一點(diǎn),將△ABE沿BE折疊得到△FBE,點(diǎn)GCD上一點(diǎn),將△DEG沿EG折疊得到△HEG,且E、FH三點(diǎn)共線,當(dāng)△CGH為直角三角形時(shí),AE的長(zhǎng)為________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置,點(diǎn),分別落在點(diǎn),處,點(diǎn)軸上,再將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置,點(diǎn)軸上,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置,點(diǎn)軸上,依次進(jìn)行下去……,若點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)為________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn),點(diǎn),交軸于點(diǎn)

1)求二次函數(shù)的解析式;

2)連接,在直線上方的拋物線上有一點(diǎn),過點(diǎn)軸的平行線,交直線于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,線段的長(zhǎng)為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

3)若點(diǎn)軸上,是否存在點(diǎn),使以、為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,若存在,直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分線,BM平分∠ABCAE于點(diǎn)M,經(jīng)過B,M兩點(diǎn)的⊙OBC于點(diǎn)G,AB于點(diǎn)F,FB恰為⊙O的直徑.

1)求證:AE⊙O相切;

2)當(dāng)BC=4,cosC=時(shí),求O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形中,的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在線段上,連接并延長(zhǎng)交射線于點(diǎn),過點(diǎn)的垂線交于點(diǎn),設(shè)的中點(diǎn)為,連接,

(1)當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)重合時(shí),求證:;

2)①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)或點(diǎn)重合時(shí),是等腰直角三角形,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)或點(diǎn)不重合時(shí),請(qǐng)判定的形狀;

②求點(diǎn)移動(dòng)的最長(zhǎng)距離.

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