Question

【題目】某次臺風來襲時，一棵大樹樹干AB(假定樹干AB垂直于地面)被刮傾斜15°后折斷倒在地上，樹的項部恰好接觸到地面D(如圖所示)，量得樹干的傾斜角為∠BAC=15°，大樹被折斷部分和地面所成的角∠ADC=60°，AD=4米，求這棵大樹AB原來的高度是(　　　　 )米？(結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7，≈2.4)

A.9B.10C.11D.12

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)∠ADC=60°，先構(gòu)建直角三角形，再解直角三角形,所以過A點作AE⊥CD于點E，則在在Rt△AED中, 利用60°的正余弦既可以求出AE、DE的長度；在Rt△ AEC中，易知∠ACE = 45°，再利用45°的正切，求出AC的長度；進而即可求取大數(shù)原來的高度.

解：過A點作AE⊥CD于點E，

∵∠BAC= 15°

∴∠DAC = 90°- 15°= 75°

∵∠ADC=60°

∴在Rt△AED中

∵cos 60°

∴

∵sin 60°

∴

∴∠EAD=90°- ∠ADE = 90°- 60°= 30°

在Rt△AEC中

∵∠CAE=∠CAD-∠DAE = 75°- 30°= 45°

∴∠ACE=90°-∠CAE = 90°- 45°= 45°

∴

∴sin45°

∴

∴

米

答:這棵大樹A B原來的高度是10米.

故選B.