15．已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O，AD=AE，∠B=∠C．  求證：CD=BE．

分析 由條件證明△ABE≌△ACD即可．

解答 證明：
在△ABE和△ACD中
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠A=∠A}\\{AE=CD}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△ACD（AAS）
∴CD=BE．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．根據(jù)表中的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值，可判斷該二次函數(shù)的圖象與x軸（　�。�
x…-1012…
y…4-0.5-2-0.5…
A．只有一個(gè)交點(diǎn)B．有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)
C．有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們均在y軸同側(cè)D．無(wú)交點(diǎn)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，DE∥BC，BC=7，AE=4，求DE的長(zhǎng)．

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3．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心的圓始終與y軸相切，設(shè)切點(diǎn)為A．
（1）當(dāng)⊙P運(yùn)動(dòng)到與x軸也相切于K點(diǎn)時(shí)，如圖1，判斷四邊形OAPK的形狀，并說(shuō)明理由．
（2）當(dāng)⊙P運(yùn)動(dòng)到與x軸相交于B、C兩點(diǎn)時(shí)，已知B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為B（1，0）、C（3，0），且四邊形ABCP為菱形，如圖2，求反比例函數(shù)的解析式．

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10．已知：如圖1，點(diǎn)A在半圓O上運(yùn)動(dòng)（不與半圓的兩個(gè)端點(diǎn)重合），以AC為對(duì)角線作矩形ABCD，使點(diǎn)D落在直徑CE上，CE=8．將△ADC沿AC折疊，得到△AD'C．

（1）求證：AD'是半圓O的切線；
（2）如圖2，當(dāng)AB與CD'的交點(diǎn)F恰好在半圓O上時(shí)，連接OA．
①求證：四邊形AOCF是菱形；
②求四邊形AOCF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知直線l1：y=-$\frac{1}{2}$x-1分別與x、y軸交于點(diǎn)A、B．將直線l1平移后過(guò)點(diǎn)C（4，0）得到直線l2，l2交直線AD于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，且EA=EC．
（1）求直線l2的解析式；
（2）若點(diǎn)P為x軸上任一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使△DEP的周長(zhǎng)最小，若存在，求周長(zhǎng)的最小值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）已知M為第二象限內(nèi)直線l2上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN平行于y軸，交直線l1于點(diǎn)N，點(diǎn)H為直線AE上任一點(diǎn)．是否存在點(diǎn)M，使得△MNH是以H點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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7．如圖1，點(diǎn)P為∠MON的平分線上一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點(diǎn)，如果∠APB繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿(mǎn)足OA•OB=OP2，我們就把∠APB叫做∠MON的智慧角．
（1）如圖2，已知∠MON=90°，點(diǎn)P為∠MON的平分線上一點(diǎn)，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點(diǎn)，且∠APB=135°．求證：∠APB是∠MON的智慧角；
（2）如圖3，C是函數(shù)y=$\frac{3}{x}$（x＞0）圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線CD分別交x軸和y軸于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足BC=2CA，請(qǐng)求出∠AOB的智慧角∠APB的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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4．如圖，A、B（0，2）兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P為x軸正半軸上任意一點(diǎn)．點(diǎn)C在線段PB上，AC交x軸于點(diǎn)M，CD平分∠ACB交x軸于點(diǎn)D．
（1）如圖，若CB=CM，連BD．求證：BD=MD；
（2）在（1）的條件下，連接AD，若點(diǎn)N在線段AM上（不含A、M點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)，且NE⊥PD于E，NF⊥AD于F．則在N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，NE+NF的值是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)證明求值；若變化，請(qǐng)求出變化范圍．
（3）若點(diǎn)C在線段PB（不含P、B兩點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)，其余條件不變，OH∥CD分別交AC、PB于G，H，在C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，$\frac{AC-BH}{CG}$的值是否發(fā)生變化？若不變，證明并求值；若變化，請(qǐng)求出變化范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=$\frac{1}{4}$x2-bx+c與x軸交于點(diǎn)A（8，0）、B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）如圖1，求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)P為第四象限拋物線上一點(diǎn)，連接PB并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)D，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，CD長(zhǎng)為d，求d與t的函數(shù)關(guān)系式（并求出自變量t的取值范圍）；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AC，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H，延長(zhǎng)PH交AC于點(diǎn)E，連接DE，射線DP關(guān)于DE對(duì)稱(chēng)的射線DG交AC于點(diǎn)G，延長(zhǎng)DG交拋物線于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)G為AC中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．

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