Processing math: 90%
20.已知直線l1:y=-12x-1分別與x、y軸交于點(diǎn)A、B.將直線l1平移后過(guò)點(diǎn)C(4,0)得到直線l2,l2交直線AD于點(diǎn)E,交y軸于點(diǎn)F,且EA=EC.
(1)求直線l2的解析式;
(2)若點(diǎn)P為x軸上任一點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使△DEP的周長(zhǎng)最小,若存在,求周長(zhǎng)的最小值及點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)已知M為第二象限內(nèi)直線l2上任一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作MN平行于y軸,交直線l1于點(diǎn)N,點(diǎn)H為直線AE上任一點(diǎn).是否存在點(diǎn)M,使得△MNH是以H點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

分析 (1)利用平移的性質(zhì)和點(diǎn)C的坐標(biāo)用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論;
(2)先確定出點(diǎn)A,B坐標(biāo),進(jìn)而得出點(diǎn)E坐標(biāo),即可確定出直線AE解析式,判斷出點(diǎn)B,D關(guān)于x軸對(duì)稱,連接BE和x軸的交點(diǎn)就是點(diǎn)P,利用兩點(diǎn)間的距離即可得出周長(zhǎng)的最小值;
(3)設(shè)出點(diǎn)M坐標(biāo),進(jìn)而依次表示出點(diǎn)N,G,H的坐標(biāo),利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可求出m的值即可.

解答 解:(1)∵直線l1平移后過(guò)點(diǎn)C(4,0)得到直線l2,
∴設(shè)直線l2解析式為y=-12x+b,
∵點(diǎn)C(4,0)在直線l2上,
∴0=-12×4+b,
∴b=2,
∴直線l2解析式為y=-12x+2,
(2)如圖,
∵直線l1:y=-12x-1分別與x、y軸交于點(diǎn)A、B.
∴A(-2,0),B(0,-1),
∵C(4,0),
當(dāng)x=2+42=1時(shí),y=-12×1+2=32,
∴E(1,32),
∵A(-2,0),
∴直線AE解析式為y=12x+1,
∴D(0,1),
∴點(diǎn)B,D關(guān)于x軸對(duì)稱,
∴連接BE與x軸的交點(diǎn)就是P,
∵B(-1,0),E(1,32),
∴直線BE的解析式為y=52x-1,
∴P(25,0),
∴△DEP的周長(zhǎng)最小值=DE+BE=1+14+4+94=52+52=5+52,
(3)存在,
理由:如圖1,過(guò)點(diǎn)H作HG⊥MN,
∴直線l2解析式為y=-12x+2,
∴設(shè)M(m,-12m+2)(m<0),
∵M(jìn)N平行于y軸,交直線l1于點(diǎn)N,
∴N(m,-12m-1),
∴MN=-12m+2-(-12m-1)=3,G(m,-12m+12),
∵點(diǎn)H在直線AE上,
∴H(-m-1,-12m+12),
∴HG=|-m-1-m|=|-2m-1|,
∵△MNH是以H點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,
∴HG=12MN=32,
∴|-2m-1|=32,
∴m=14(舍)或m=-54
∴M(-54,138).

點(diǎn)評(píng) 此題是一次函數(shù)綜合題,主要考查了待定系數(shù)法,平移的性質(zhì),最值的確定,等腰直角三角形的性質(zhì),用待定系數(shù)法確定直線解析式是解本題的關(guān)鍵,是一道中等難點(diǎn)的中考�?碱}.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

2.關(guān)于x的方程3x2x+2=2+mx+2無(wú)解,則m的值為( �。�
A.-5B.5C.-2D.-8

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

11.已知,如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60°<α<120°,P是△ABC內(nèi)部一點(diǎn),且PC=AC,∠PCA=120°-α.
(1)用含α的代數(shù)式表示∠APC,得∠APC=30°+\frac{1}{2}α;
(2)求證:∠BAP=∠PCB;
(3)求∠PBC的度數(shù);
(4)若PA=PB,試猜想△ABC的形狀.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

8.顧琪在學(xué)習(xí)了《展開與折疊》這一課后,明白了很多幾何體都能展開成平面圖形.于是她在家用剪刀展開了一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒,可是一不小心多剪了一條棱,把紙盒剪成了兩部分,即圖中的①和②.根據(jù)你所學(xué)的知識(shí),回答下列問(wèn)題:

(1)顧琪總共剪開了8條棱.
(2)現(xiàn)在顧琪想將剪斷的②重新粘貼到①上去,而且經(jīng)過(guò)折疊以后,仍然可以還原成一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒,你認(rèn)為她應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置?請(qǐng)你幫助她在①上補(bǔ)全.
(3)已知顧琪剪下的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是6cm、6cm、2cm,求這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的體積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

15.已知:點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC上,BE和CD相交于點(diǎn)O,AD=AE,∠B=∠C.  求證:CD=BE.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

5.如圖1,長(zhǎng)方形ABCD中,∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=CD,AD=BC,且\sqrt{AB-4}+|BC-6|=0,點(diǎn)P、Q分別是邊AD、AB上的動(dòng)點(diǎn).
(1)求BD的長(zhǎng);
(2)如圖2,在P、Q運(yùn)動(dòng)中是否能使△CPQ成為等腰直角三角形?若能,請(qǐng)求出PA的長(zhǎng);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)如圖3,在BC上取一點(diǎn)E,使EC=5,那么當(dāng)△EPC為等腰三角形時(shí),請(qǐng)直接寫出PA的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

12.如圖,在矩形ABCD中,E是AD邊的中點(diǎn),BE⊥AC于點(diǎn)F,連接DF,分析下列五個(gè)結(jié)論:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④tan∠CAD=\sqrt{2};⑤S四邊形CDEF=\frac{5}{2}S△ABF,其中正確的結(jié)論有①②③⑤.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

9.在△ABC中,AB=AC,BE=CM,BM=CF,∠EMF=50°,則∠A=80度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

10.一個(gè)口袋中有紅球、白球共20個(gè),這些球除顏色外都相同,將口袋中的球攪拌均勻,從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下它的顏色后再放回口袋中,不斷重復(fù)這一過(guò)程,共摸了200次球,發(fā)現(xiàn)有140次摸到紅球,估計(jì)這個(gè)口袋中紅球的數(shù)量為14個(gè).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案
关 闭