分析 (1)利用平移的性質(zhì)和點(diǎn)C的坐標(biāo)用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論;
(2)先確定出點(diǎn)A,B坐標(biāo),進(jìn)而得出點(diǎn)E坐標(biāo),即可確定出直線AE解析式,判斷出點(diǎn)B,D關(guān)于x軸對(duì)稱,連接BE和x軸的交點(diǎn)就是點(diǎn)P,利用兩點(diǎn)間的距離即可得出周長(zhǎng)的最小值;
(3)設(shè)出點(diǎn)M坐標(biāo),進(jìn)而依次表示出點(diǎn)N,G,H的坐標(biāo),利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可求出m的值即可.
解答 解:(1)∵直線l1平移后過(guò)點(diǎn)C(4,0)得到直線l2,
∴設(shè)直線l2解析式為y=-12x+b,
∵點(diǎn)C(4,0)在直線l2上,
∴0=-12×4+b,
∴b=2,
∴直線l2解析式為y=-12x+2,
(2)如圖,
∵直線l1:y=-12x-1分別與x、y軸交于點(diǎn)A、B.
∴A(-2,0),B(0,-1),
∵C(4,0),
當(dāng)x=−2+42=1時(shí),y=-12×1+2=32,
∴E(1,32),
∵A(-2,0),
∴直線AE解析式為y=12x+1,
∴D(0,1),
∴點(diǎn)B,D關(guān)于x軸對(duì)稱,
∴連接BE與x軸的交點(diǎn)就是P,
∵B(-1,0),E(1,32),
∴直線BE的解析式為y=52x-1,
∴P(25,0),
∴△DEP的周長(zhǎng)最小值=DE+BE=√1+14+√4+94=√52+52=5+√52,
(3)存在,
理由:如圖1,過(guò)點(diǎn)H作HG⊥MN,
∴直線l2解析式為y=-12x+2,
∴設(shè)M(m,-12m+2)(m<0),
∵M(jìn)N平行于y軸,交直線l1于點(diǎn)N,
∴N(m,-12m-1),
∴MN=-12m+2-(-12m-1)=3,G(m,-12m+12),
∵點(diǎn)H在直線AE上,
∴H(-m-1,-12m+12),
∴HG=|-m-1-m|=|-2m-1|,
∵△MNH是以H點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,
∴HG=12MN=32,
∴|-2m-1|=32,
∴m=14(舍)或m=-54,
∴M(-54,138).
點(diǎn)評(píng) 此題是一次函數(shù)綜合題,主要考查了待定系數(shù)法,平移的性質(zhì),最值的確定,等腰直角三角形的性質(zhì),用待定系數(shù)法確定直線解析式是解本題的關(guān)鍵,是一道中等難點(diǎn)的中考�?碱}.
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A. | -5 | B. | 5 | C. | -2 | D. | -8 |
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