Question

小明從如圖所示的二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象中，觀察得出了下面五條信息：

①c＜0；②abc＜0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤2a+b＞0．

你認(rèn)為其中正確信息的有________．

Answer 1

①②③⑤
分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
解答：因?yàn)楹瘮?shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸可知，
所以c＜0，∴①正確；
∵函數(shù)圖象開口向上，
∴a＞0，由①知，c＜0，
由函數(shù)的對(duì)稱軸在x的正半軸上可知，x=-＞0，故b＜0，故abc＜0，∴②正確；
∵把x=-1代入函數(shù)解析式，由函數(shù)的圖象可知，x=-1時(shí)，y＞0即a-b+c＞0，∴③正確；
∵a＞0，b＜0，
∴2a＞3b，
∴2a-3b＞0，∴④錯(cuò)誤；
∵函數(shù)的對(duì)稱軸為x=-＞0，a＞0，
∴-b＜2a，
∴2a+b＞0，∴⑤正確；
其中正確信息的有①②③⑤．
點(diǎn)評(píng)：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．