Question

【題目】如圖，在等邊三角形中，是高，點(diǎn)為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，下列說(shuō)法中正確的有__________(填序號(hào))

①， ②， ③，④．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠DAC=30°，再由平行線的性質(zhì)可得出∠AGF的度數(shù)為30°，得出①正確；再由得出，故②正確；根據(jù)△BEF∽△BCA得出EF和AC之比，再結(jié)合GE和AC之比得出GE和FG的關(guān)系為：，故④正確；再根據(jù)AD和BD的關(guān)系，以及AG和DG的關(guān)系可以得出BD和DG的關(guān)系為DG=BD，故③錯(cuò)誤.

解：∵△ABC為等邊三角形，

∴∠BAC=60°，

又∵AD是高，

∴∠DAC=30°，

∵，

∴∠DGE=∠DAC=∠AGF=30°，△DGE∽△DAC，故①正確，

∵點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，

∴，

∴，故②正確，

∵，

∴△BEF∽△BCA，

∵E為CD中點(diǎn)，

∴，

又∵,

∴，

∴，

∴，故④正確，

∵AD=BD，DG=AD，

∴DG=BD，故③錯(cuò)誤.

故答案為：①②④.