【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象交軸于、兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.

1)求二次函數(shù)的表達(dá)式和直線的表達(dá)式;

2)點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)軸的垂線,交拋物線于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí),求線段長(zhǎng)度的最大值;

3)在拋物線上存在異于、的點(diǎn),使邊上的高為,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】1;(2;(3,

【解析】

1)可設(shè)拋物線解析式為頂點(diǎn)式,由B點(diǎn)坐標(biāo)可求得拋物線的解析式,則可求得D點(diǎn)坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得直線BD解析式;

2)設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo),從而可表示出PM的長(zhǎng)度,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值;

3)過(guò)QQGy軸,交BD于點(diǎn)G,過(guò)QQHBDH,可設(shè)出Q點(diǎn)坐標(biāo),表示出QG的長(zhǎng)度,由條件可證得△DHG為等腰直角三角形,則可得到關(guān)于Q點(diǎn)坐標(biāo)的方程,可求得Q點(diǎn)坐標(biāo).

解:(1)設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為.

點(diǎn)在該二次函數(shù)的圖象上,

,

解得,

,

該二次函數(shù)的表達(dá)式為.

因?yàn)辄c(diǎn)軸上,所以可令,解得.

設(shè)直線的表達(dá)式為,

代入得,解得,

直線BD的表達(dá)式為.

2)如圖:

設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則,

.

,則當(dāng)時(shí),PM有最大值,

的最大值為.

3)如圖,過(guò)QQGy軸交BD于點(diǎn)G,交x軸于點(diǎn)E,作QHBDH

設(shè)Qx,-x2+2x+3),則Gx,-x+3),

QG=|-x2+2x+3--x+3|=|-x2+3x|,

∵△BOD是等腰直角三角形,

∴∠DBO=45°,

∴∠HGQ=BGE=45°

當(dāng)BDQBD邊上的高為時(shí),即QH=HG=,

QG==4,

|-x2+3x|=4,

當(dāng)-x2+3x=4時(shí),=9-160,方程無(wú)實(shí)數(shù)根,

當(dāng)-x2+3x=-4時(shí),解得x=-1x=4,

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為:,;

∴綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)Q,其坐標(biāo)為(-1,0)或(4,-5).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的最大公里數(shù)(單位:),如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況,下列敘述正確的是( 。

A.當(dāng)行駛速度為時(shí),每消耗1升汽油,甲車能行駛

B.消耗1升汽油,丙車最多可行駛

C.當(dāng)行駛速度為時(shí),每消耗1升汽油,乙車和丙車行駛的最大公里數(shù)相同

D.當(dāng)行駛速度為時(shí),若行駛相同的路程,丙車消耗的汽油最少

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【題目】閱讀下列材料:閱讀下列材料:在《北京城市總體規(guī)劃(2004 年—2020 年)》中,房山區(qū)被確定為城市發(fā)展新區(qū)和生態(tài)涵養(yǎng)區(qū),承擔(dān)著首都經(jīng)濟(jì)發(fā)展、生態(tài)涵養(yǎng)、人口疏解和休閑度假等功能.

近年來(lái)房山區(qū)地區(qū)生產(chǎn)總值和財(cái)政收入均穩(wěn)定增長(zhǎng).2011 年房山區(qū)地方生產(chǎn)總值是 416.0 億元;2012 年是科學(xué)助力之年,地方生產(chǎn)總值 449.3 億元,比上一年增長(zhǎng)8.0%;2013 年房山努力在區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展上取得新突破,地方生產(chǎn)總值是 481.8 億元,比上年增長(zhǎng) 7.2% ;2014 年房山區(qū)域經(jīng)濟(jì)穩(wěn)中提質(zhì),完成地方生產(chǎn)總值是 519.3 億元,比上年增長(zhǎng) 7.8%;2015 年房山區(qū)統(tǒng)籌推進(jìn)穩(wěn)增長(zhǎng),地區(qū)生產(chǎn)總值是 554.7 億元,比上年增長(zhǎng)了 6.8%;2016 年經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)運(yùn)行,地區(qū)生產(chǎn)總值是 593 億元,比上年增長(zhǎng)了 6.9%.根據(jù)以上材料解答下列問(wèn)題:

(1)選擇折線圖或條形圖將 2011 年到 2016 年的地方生產(chǎn)總值表示出來(lái),并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù);

(2)根據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖中的信息,預(yù)估 2017 年房山區(qū)地方生產(chǎn)總值是___億元,你的預(yù)估理由是____.

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【題目】如圖在RtABC中,∠BAC90°,AB2,邊ABx軸上,BC邊上的中線AD的反向延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)E0,3),反比例函數(shù)yx0)的圖象過(guò)點(diǎn)C,則k的值為_____

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【題目】綜合與探究:

如圖1RtAOB的直角頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)Ay軸正半軸上,點(diǎn)Bx軸正半軸上,OA4,OB2.將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC,過(guò)點(diǎn)CCDx軸于點(diǎn)D,拋物線yax2+3x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)E(02),直線ACx軸交于點(diǎn)H

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及拋物線的表達(dá)式;

(2)如圖2,已知點(diǎn)G是線段AH上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)GAH的垂線交拋物線于點(diǎn)F(點(diǎn)F在第一象限).設(shè)點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為m

點(diǎn)G的縱坐標(biāo)用含m的代數(shù)式表示為   ;

如圖3,當(dāng)直線FG經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),求點(diǎn)F的坐標(biāo),判斷四邊形ABCF的形狀并證明結(jié)論;

的前提下,連接FH,點(diǎn)N是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn),若以F,H,N為頂點(diǎn)的三角形與△FHC全等,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo).

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【題目】如圖,在RtABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=20DEABC的中位線,點(diǎn)M是邊BC上一點(diǎn),BM=3,點(diǎn)N是線段MC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接DN,MEDNME相交于點(diǎn)O.若OMN是直角三角形,則DO的長(zhǎng)是______

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【題目】如圖,在正方形ABCD中,ECD上一動(dòng)點(diǎn),(點(diǎn)E不與CD重合)且CDnDE, FAD上一動(dòng)點(diǎn),且AEFG于點(diǎn)H

1)如圖1,求證:AEFG

2)延長(zhǎng)FG、AB相交于點(diǎn)P,且AHEH;

n3,求證:FH+PGHG;

②若GPH的中點(diǎn),直接寫出n的值.

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【題目】甲、乙兩人相約周末登花果山,甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題:

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(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,請(qǐng)求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí),甲、乙兩人距地面的高度差為70米?

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【題目】如圖,已知四邊形ABCD,ADBC,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)ODOBO,過(guò)點(diǎn)CCEAC,交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且滿足∠DCE=∠ACB

1)求證:四邊形ABCD是矩形;

2)求證:

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