Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－4＝0.

(1)當(dāng)m為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？

(2)若邊長為5的菱形的兩條對(duì)角線的長分別為方程兩根的2倍，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)m＞－時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）m的值為－4.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)方程的兩根分別為 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合菱形的性質(zhì)，即可得出關(guān)于 的一元二次方程，解之即可得出的值，再根據(jù)即可確定的值．

試題解析：(1)∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

解得：

∴當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(2)設(shè)方程的兩根分別為a、b，

根據(jù)題意得：

∵2a、2b為邊長為5的菱形的兩條對(duì)角線的長，

解得：m=4或m=2.

∵a>0，b>0，

∴a+b=2m1>0，

∴m=4.

若邊長為5的菱形的兩條對(duì)角線的長分別為方程兩根的2倍，則m的值為4.