【題目】如圖，在ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，點P為ABCD內(nèi)一點，點Q在BC邊上，則PA+PD+PQ的最小值為( )

A.B.6+2C.5D.10

【答案】C

【解析】

如下圖，將△APD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°至△AFE處，通過邊長轉(zhuǎn)換，可將PA+PD+PQ轉(zhuǎn)化為PF+EF+PQ的形式，再利根據(jù)兩點之間線段最短，得出最小值．

如下圖，將△APD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°至△AFE處，連接FP，過點E作BC的垂線，交BC于點G，AD于點H，過點A作BC的垂線，交BC于點K

∵△AFE是△APD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到

∴∠FAP=60°，∠EAD=60°，AF=AP，EF=PD

∴△APF是等邊三角形，∴AP=PF

∴PA+PD+PQ=PF+FE+PQ≥EG

∵四邊形ABCD是平行四邊形，BC=6

∴AE=AD=BC=6，AD∥BC

∴在Rt△AHE中，AH=3，EH=3

∵HG⊥BC，AK⊥BC，AD∥BC

∴AK⊥AD，GH⊥AD，∴AK=HG

∵∠ABC=60°，AB=4

∴在Rt△ABK中，BK=2，AK=2

∴HG=2

∴EG=3

故選：C

練習冊系列答案
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【題目】為宣傳6月6日世界海洋日，某校八年級舉行了主題為“珍惜海洋資源，保護海洋生物多樣性”的知識競賽活動．為了解全年級500名學生此次競賽成績(百分制)的情況，隨機抽取了部分參賽學生的成績，整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計表(表1)和統(tǒng)計圖(如圖)．請根據(jù)圖表信息解答以下問題：

（1）本次調(diào)查一共隨機抽取了個參賽學生的成績；

（2）表1中a＝ ；

（3）所抽取的參賽學生的成績的中位數(shù)落在的“組別”是 ；

（4）請你估計，該校九年級競賽成績達到90分以上(含90分)的學生約有多少人．

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（1）如圖1，若CF平分∠AFE，∠A=70°，求∠C；

（2）如圖2，請寫出∠A，∠C和∠AFC的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

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【題目】如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD.

（1）求證：△BCE≌△DCF；

（2）求證：AB+AD=2AE.

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【題目】近年來，青少年中的近視眼和肥胖案例日趨增多，人們普遍意識到健康的身體是學習的保障，所以體育活動越來越受重視.某商店分兩次購進跳繩和足球兩種商品進行銷售，每次購進同一種商品的進價相同，具體情況如下表所示.

購進數(shù)量(件)

購進所需費用(元)

跳繩

足球

第一次

30

40

3800

第二次

40

30

3200

(1)跳繩和足球兩種商品每件的進價分別是多少元？

(2)商店計劃用5300元的資金進行第三次進貨，共購進跳繩和足球兩種商品100件，其中要求足球的數(shù)量不少于跳繩的數(shù)量，有哪幾種進貨方案？

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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－4＝0.

(1)當m為何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？

(2)若邊長為5的菱形的兩條對角線的長分別為方程兩根的2倍，求m的值．

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【題目】已知：如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為AB和CD的中點．

（1）求證：四邊形AMCN是平行四邊形；

（2）當AC、BC滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，四邊形AMCN是矩形，請說明理由．

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【題目】已知，求的最大值與最小值．

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【題目】如圖，小瑩用一張長方形紙片ABCD進行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，BC為10cm．當小瑩折疊時，頂點D落在BC邊上的點F處（折痕為AE）．

求（1）BF的長；

（2）EF的長 ．

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