【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線y=2x+4與x軸交于點A,與y軸交于點B,過點B的直線交x軸于C,且△ABC面積為10.
(1)求點C的坐標及直線BC的解析式;
(2)如圖1,設點F為線段AB中點,點G為y軸上一動點,連接FG,以FG為邊向FG右側(cè)作正方形FGQP,在G點的運動過程中,當頂點Q落在直線BC上時,求點G的坐標;
(3)如圖2,若M為線段BC上一點,且滿足S△AMB=S△AOB,點E為直線AM上一動點,在x軸上是否存在點D,使以點D,E,B,C為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,請直接寫出點D的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)C(3,0),直線BC的解析式為y=﹣x+4;(2)滿足條件的點G坐標為(0,)或(0,﹣1);(3)存在,滿足條件的點D的坐標為(,0)或(﹣,0)或(﹣,0)
【解析】
(1)利用三角形的面積公式求出點坐標,再利用待定系數(shù)法即可解決問題.
(2)分兩種情形:①當時,如圖中,點落在上時,過作直線平行于軸,過點,作該直線的垂線,垂足分別為,.求出.②當時,如圖中,同法可得,利用待定系數(shù)法即可解決問題.
(3)利用三角形的面積公式求出點的坐標,求出直線的解析式,作交直線于,此時,,當時,可得四邊形,四邊形是平行四邊形,可得,,,,再根據(jù)對稱性可得解決問題.
解:(1)直線與軸交于點,與軸交于點,
,,
,,
,
,
,
,
設直線的解析式為,則有,
.
直線的解析式為.
(2),,,
,設,
①當時,如圖中,點落在上時,過作直線平行于軸,過點,作該直線的垂線,垂足分別為,.
四邊形是正方形,易證,
,,
,
點在直線上,
,
,
.
②當時,如圖中,同法可得,
點在直線上,
,
,
.
綜上所述,滿足條件的點坐標為或.
(3)如圖3中,設,
,
,
,
,
,,
直線的解析式為,
作交直線于,此時,,
當時,可得四邊形,四邊形是平行四邊形,可得,,,,
根據(jù)對稱性可得點關于點的對稱點,也符合條件,
綜上所述,滿足條件的點的坐標為,或,或,.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AC⊥BC,垂足為C,AC=6,BC=4,將線段AC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到線段CD,連接AD,DB。
(1)求線段BD的長度;
(2)求四邊形ACBD的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,E,F分別是ABCD的邊AD,BC上的點,EF=6,∠DEF=60,將四邊形EFCD沿EF翻折,得到 ,’交BC于點G,則△GEF的周長為( )
A. 6 B. 12 C. 18 D. 24
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三個教師承擔本學期期末考試的第17題的網(wǎng)上閱卷任務,若由這三人中的某一人獨立完成閱卷任務,則甲需要15小時,乙需要10小時,丙需要8小時。
(1)如果甲、乙、丙三人同時改卷,那么需要多少時間完成?
(2)如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙、……的次序輪流閱卷,每一輪中每人各閱卷1小時。那么要多少小時完成?
(3)能否把(2)題所說的甲、乙、丙的次序作適當調(diào)整,其余的不變,使得完成這項任務的時間至少提前半小時?(答題要求:如認為不能,需要說明理由;如認為能,請至少說出一種輪流的次序,并求出相應能提前多少時間完成閱卷任務)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校有學生3000人,現(xiàn)欲開展學校社團活動,準備組建攝影社、國學社、籃球社、科技制作社四個社團.每名學生最多只能報一個社團,也可以不報.為了估計各社團人數(shù),現(xiàn)在學校隨機抽取了50名學生做問卷調(diào)查,得到了如圖所示的兩個不完全統(tǒng)計圖.
結(jié)合以上信息,回答下列問題:
(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是_____;
(2)請你補全條形統(tǒng)計圖,并在圖上標明具體數(shù)據(jù);
(3)求參與科技制作社團所在扇形的圓心角度數(shù);
(4)請你估計全校有多少學生報名參加籃球社團活動.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點A(-2,0),與y軸交于點C,與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點B(m,n),連結(jié)OB.若S△AOB=6,S△BOC=2.
(1)求一次函數(shù)的表達式;
(2)求反比例函數(shù)的表達式.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校八年級全體同學參加了某項捐款活動,隨機抽查了部分同學捐款的情況統(tǒng)計如圖所示
(1)本次共抽查學生____人,并將條形圖補充完整;
(2)捐款金額的眾數(shù)是_____,平均數(shù)是_____;
(3)在八年級700名學生中,捐款20元及以上(含20元)的學生估計有多少人?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(10分)2014年益陽市的地區(qū)生產(chǎn)總值(第一、二、三產(chǎn)業(yè)的增加值之和)已進入千億元俱樂部,如圖表示2014年益陽市第一、二、三產(chǎn)業(yè)增加值的部分情況,請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題
(1)2014年益陽市的地區(qū)生產(chǎn)總值為多少億元?
(2)請將條形統(tǒng)計圖中第二產(chǎn)業(yè)部分補充完整;
(3)求扇形統(tǒng)計圖中第二產(chǎn)業(yè)對應的扇形的圓心角度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,A,B,C三點在數(shù)軸上,點A表示的數(shù)為-10,點B表示的數(shù)為14,點C到點A和點B之間的距離相等.
(1)求A,B兩點之間的距離;
(2)求C點對應的數(shù);
(3)甲、乙分別從A,B兩點同時相向運動,甲的速度是1個單位長度/s,乙的速度是2個單位長度/s,求相遇點D對應的數(shù).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com