Question

【題目】已知直線(xiàn)，拋物線(xiàn)．

當(dāng)，時(shí)，求直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)；

當(dāng)，時(shí)，將直線(xiàn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

若將中的條件“”去掉，其他條件不變，且，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) 直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)是或；(2) ，；(3)．

【解析】

（1）聯(lián)立方程，解方程求得即可；

（2）由題意得旋轉(zhuǎn)后的直線(xiàn)的解析式為y=x，然后聯(lián)立方程，解方程求得即可；

（3）根據(jù)題意求得交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理表示出AB，得出不等式，解不等式即可求得c的取值范圍．

∵，，

∴拋物線(xiàn)．

解得或，

∴直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)是或；

設(shè)直線(xiàn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到直線(xiàn)，

而直線(xiàn)與軸的夾角為，

∴旋轉(zhuǎn)后直線(xiàn)與軸的夾角為，

∴旋轉(zhuǎn)后的直線(xiàn)的解析式為，

解得或，

∴，；

若將中的條件“”去掉，其他條件不變，

∵，

∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為，

代入得，，

∵拋物線(xiàn)與直線(xiàn)有交點(diǎn)，

∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在下，

∴，即，

解得．