Question

【題目】在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABCD方向以3cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DC方向以2cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)．已知兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）求CD的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí)，求四邊形PBQD的周長(zhǎng)；
（3）在點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使得△BPQ的面積為20cm2？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖1，

過A作AM⊥DC于M，

∵在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，

∴AM∥BC，

∴四邊形AMCB是矩形，

∵AB=AD=10cm，BC=8cm，

∴AM=BC=8cm，CM=AB=10cm，

在Rt△AMD中，由勾股定理得：DM=6cm，

CD=DM+CM=10cm+6cm=16cm

（2）解：如圖2，

當(dāng)四邊形PBQD是平行四邊形時(shí)，PB=DQ，

即10﹣3t=2t，

解得t=2，

此時(shí)DQ=4，CQ=12，BQ= =4 ，

所以C□PBQD=2（BQ+DQ）= ；

即四邊形PBQD的周長(zhǎng)是（8+8 ）cm

（3）解：當(dāng)P在AB上時(shí)，如圖3，

即 ，

S△BPQ= BPBC=4（10﹣3t）=20，

解得 ；

當(dāng)P在BC上時(shí)，如圖4，即 ，

S△BPQ= BPCQ= （3t﹣10）（16﹣2t）=20，、

此方程沒有實(shí)數(shù)解；

當(dāng)P在CD上時(shí)：

若點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)，如圖5，即 ，

S△BPQ= PQBC=4（34﹣5t）=20，

解得 ，不合題意，應(yīng)舍去；

若P在Q的左側(cè)，如圖6，即 ，

S△BPQ= PQBC=4（5t﹣34）=20，

解得 ；

綜上所述，當(dāng) 秒或 秒時(shí)，△BPQ的面積為20cm2

【解析】（1）過A作AM⊥DC于M，得出平行四邊形AMCB，求出AM，根據(jù)勾股定理求出DM即可；（2）根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等得出方程，求出即可；（3）分為三種情況，根據(jù)題意畫出符合條件的所有圖形，根據(jù)三角形的面積得出方程，求出符合范圍的數(shù)即可．