【題目】如圖直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的邊BCx軸上,點(diǎn)B、D的坐標(biāo)分別為B(1,0),D(3,3).

(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)

(2)若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)直線AC上的點(diǎn)E,且點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,m),求m的值及反比例函數(shù)的解析式;

(3)若(2)中的反比例函數(shù)的圖象與CD相交于點(diǎn)F,連接EF,在直線AB上找一點(diǎn)P,使得,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】(1C3,0);(2;(3)(1,0.5)或(13.5

【解析】1)由D點(diǎn)坐標(biāo)得;(2)求出直線AC的解析式,把E的坐標(biāo)代入求出m的值,從而求得反比例函數(shù)的解析式;(3)延長(zhǎng)FCM,使CM=CF,連接EM,過(guò)點(diǎn)M作直線MPEF交直線ABP,求出直線EF的解析式,得出直線PM的解析式,從而求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

解:(1C30

2)設(shè)直線AC的解析式為,則

,解得:

直線AC的解析式為

點(diǎn)E2, )在直線AC上, ,

點(diǎn)E2

反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,,

反比例函數(shù)的解析式為

3)延長(zhǎng)FCM,使CM=CF,連接EM,則SEFM =SEFC,M3-0.5

中,當(dāng)時(shí), ,F3,1

過(guò)點(diǎn)M作直線MPEF交直線ABP,則SPEF=SMEF

設(shè)直線EF的解析式為 解得

設(shè)直線PM的解析式為,代入M3,-0.5)得:

當(dāng)時(shí)點(diǎn)P1,0.5

同理可得點(diǎn)P1,3.5

點(diǎn)P坐標(biāo)為(10.5)或(1,3.5

點(diǎn)晴:本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)并與幾何圖形結(jié)合在一起的綜合應(yīng)用題.其重點(diǎn)是讓學(xué)生運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,難點(diǎn)是第3個(gè)問(wèn)題,通過(guò)動(dòng)手操作讓學(xué)生猜想并求出滿(mǎn)足條件的P的坐標(biāo),體現(xiàn)出學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力,而突破難點(diǎn)的關(guān)鍵在于利用平行線間的距離處處相等,從而實(shí)現(xiàn)等面積的轉(zhuǎn)換.

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(1)若OA順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),OB逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),t=秒時(shí),OA與OB第一次重合;
(2)若它們同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),
①當(dāng) t=2秒時(shí),∠AOB=°;
②當(dāng)t為何值時(shí),OA與OB第一次重合?
③當(dāng)t為何值時(shí),∠AOB=30°?

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1)求BC的長(zhǎng);

2)分別連接OAOB,OC,若OBC的周長(zhǎng)為16cm,求OA的長(zhǎng).

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(1)若點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),∠ABC=80°,∠ADC=60°,過(guò)點(diǎn)E作EF∥l1 , 如圖①所示,求∠BED的度數(shù).

(2)若點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),∠ABC=α°,∠ADC=60°,如圖②所示,求∠BED的度數(shù);(直接寫(xiě)出計(jì)算的結(jié)果)

(3)若點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè),∠ABC=α°,∠ADC=60°,如圖③所示,求∠BED的度數(shù).

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信息二:乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5.

根據(jù)以上信息,求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品.

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(1)若機(jī)器人智能小度選擇A組家庭的寶寶,求小度在媽媽區(qū)域中正確找出其媽媽的概率;

(2)如果任選一個(gè)寶寶(假如選A組家庭),通過(guò)列表或樹(shù)狀圖的方法,求機(jī)器人智能小度至少正確找對(duì)寶寶父母其中一人的概率.

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