Question

【題目】如圖直角坐標系中，矩形ABCD的邊BC在x軸上，點B、D的坐標分別為B（1，0），D（3，3）．

（1）點C的坐標 ；

（2）若反比例函數(shù)的圖象經過直線AC上的點E，且點E的坐標為（2，m），求m的值及反比例函數(shù)的解析式；

（3）若（2）中的反比例函數(shù)的圖象與CD相交于點F，連接EF，在直線AB上找一點P，使得，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）C（3，0）；（2）， ；（3）（1，0.5）或（1，3.5）

【解析】（1）由D點坐標得；（2）求出直線AC的解析式，把E的坐標代入求出m的值，從而求得反比例函數(shù)的解析式；（3）延長FC至M，使CM=CF，連接EM，過點M作直線MP∥EF交直線AB于P，求出直線EF的解析式，得出直線PM的解析式，從而求出點P的坐標.

解：（1）C（3，0）

（2）設直線AC的解析式為，則

，解得：

∴直線AC的解析式為

∵點E（2， ）在直線AC上， ∴，

∴點E（2， ）

∵反比例函數(shù)的圖象經過點E，∴，

∴反比例函數(shù)的解析式為

（3）延長FC至M，使CM=CF，連接EM，則S△EFM =S△EFC，M（3，-0.5）

在中，當時， ，∴F（3，1）

過點M作直線MP∥EF交直線AB于P，則S△PEF=S△MEF

設直線EF的解析式為 解得，∴

設直線PM的解析式為，代入M（3，－0.5）得：

∴

當時，∴點P（1，0.5）

同理可得點P（1，3.5）

∴點P坐標為（1，0.5）或（1，3.5）

點晴：本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質并與幾何圖形結合在一起的綜合應用題.其重點是讓學生運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，難點是第3個問題，通過動手操作讓學生猜想并求出滿足條件的P的坐標，體現(xiàn)出學生綜合運用知識解決實際問題的能力，而突破難點的關鍵在于利用平行線間的距離處處相等，從而實現(xiàn)等面積的轉換.