Question

【題目】如圖，點O是等邊△ABC內一點，∠AOB=110°，∠BOC=α，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC，連接OD．
（1）求證：△COD是等邊三角形；
（2）當α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC，

∴∠OCD=60°，CO=CD，

∴△OCD是等邊三角形

（2）解：△AOD為直角三角形．

理由：∵△COD是等邊三角形．

∴∠ODC=60°，

∵將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC，

∴∠ADC=∠BOC=α，

∴∠ADC=∠BOC=150°，

∴∠ADO=∠ADC﹣∠CDO=150°﹣60°=90°，于是△AOD是直角三角形．

【解析】（1）由旋轉的性質可知CO=CD，∠OCD=60°，可判斷：△COD是等邊三角形；（2）由（1）可知∠COD=60°，當α=150°時，∠ADO=∠ADC﹣∠CDO，可判斷△AOD為直角三角形．