Question

如圖，外切于P點(diǎn)的⊙O₁和⊙O₂的半徑分別為2cm和4cm，連心線交⊙O₁于點(diǎn)A，交⊙O₂于點(diǎn)B，AC與⊙O₂相切于點(diǎn)C，連接PC，則PC的長(zhǎng)為（　　）

A．2cm

B．3cm

C．4cm

D．5cm

Answer 1

分析：在直角△ACO₂中利用三角函數(shù)即可求得∠CO₂P的度數(shù)，即可證得△O₂CP是等邊三角形，則可以求解．

解答：解：在直角△ACO₂中，AO₂=4+4=8，O₂C=4，
則sinA=

4

8

=

1

2

，
∴∠A=30°，
∴∠CO₂P=60°
又∵O₂C=O₂P，
∴△O₂CP是等邊三角形，
∴PC=O₂C=4cm．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相切兩圓的性質(zhì)以及三角函數(shù)，正確證明△O₂CP是等邊三角形是關(guān)鍵．