如果(x2-2x+m)(x-1)=0方程的三根,可作為一個三角形的三邊長,則m的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:方程(x2-2x+m)(x-1)=0的三根是一個三角形三邊的長,則方程有一根是1,即方程的一邊是1,另兩邊是方程x2-2x+m=0的兩個根,根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊.則方程x2-2x+m=0的兩個根設(shè)是x2和x3,一定是兩個正數(shù),且一定有|x2-x3|<1<x2+x3,結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系,以及根的判別式即可確定m的范圍.
解答:解:∵方程(x2-2x+m)(x-1)=0的有三根,
∴x1=1,x2-2x+m=0有兩根,
∴方程x2-2x+m=0的△=4-4m≥0,得m≤1.
又∵原方程有三根,且為三角形的三邊和長.
∴有x2+x3>x1=1,|x2-x3|<x1=1,而x2+x3=2>1已成立;
當|x2-x3|<1時,兩邊平方得:(x2+x32-4x2•x3<1.
即:4-4m<1.解得,m>

故選B.
點評:本題利用了:①一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,②根的判別式與根情況的關(guān)系判斷,③三角形中兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

10、如果y=x2-2x+5,當x為任意的有理數(shù),則y的值一定為(  )

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

解方程
x2-2
x
+
2x
x2-2
-3=0,如果設(shè)
x2-2
x
=y,那么原方程可化為( 。
A、y2+3y+2=0
B、y2-3y+2=0
C、y2+3y-2=0
D、y2-3y-2=0

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下列材料:
為解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我們可以將x2-1看作一個整體,設(shè)x2-1=y,則原方程可化為y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.
當y1=1時,x2-1=1,∴x=±
2
;當y2=4時,x2-1=4,∴x=±
5

因此原方程的解為:x1=
2
,x2=-
2
x3=
5
,x4=-
5

(1)已知方程
1
x2-2x
=x2-2x-3
,如果設(shè)x2-2x=y,那么原方程可化為
 
(寫成關(guān)于y的一元二次方程的一般形式).
(2)根據(jù)閱讀材料,解方程:x(x+3)(x2+3x+2)=24.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如果(x2-2x+m)(x-1)=0方程的三根,可作為一個三角形的三邊長,則m的取值范圍是( 。

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如果分式
x2+2x|x|-2
的值為零,則x=
0
0

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