【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形,點(diǎn)G,E分別是邊AB,BC的中點(diǎn),∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F.
(1)證明:∠BAE=∠FEC;
(2)證明:△AGE≌△ECF;
(3)求△AEF的面積.
【答案】
(1)證明:∵∠AEF=90°,
∴∠FEC+∠AEB=90°;
在Rt△ABE中,∠AEB+∠BAE=90°,
∴∠BAE=∠FEC
(2)證明:∵G,E分別是正方形ABCD的邊AB,BC的中點(diǎn),
∴AG=GB=BE=EC,且∠AGE=180°﹣45°=135°;
又∵CF是∠DCH的平分線,
∴∠DCF=∠FCH=45°,
∠ECF=90°+45°=135°;
在△AGE和△ECF中, ;
∴△AGE≌△ECF;
(3)解:由△AGE≌△ECF,得AE=EF;
又∵∠AEF=90°,
∴△AEF是等腰直角三角形;
∵AB=a,E為BC中點(diǎn),
∴BE= BC= AB= a,
根據(jù)勾股定理得:AE= = a,
∴S△AEF= a2.
【解析】(1)由于∠AEF是直角,則∠BAE和∠FEC同為∠AEB的余角,由此得證;(2)根據(jù)正方形的性質(zhì),易證得AG=EC,∠AGE=∠ECF=135°;再加(1)得出的相等角,可由ASA判定兩個(gè)三角形全等;(3)在Rt△ABE中,根據(jù)勾股定理易求得AE2;由(2)的全等三角形知:AE=EF,即△AEF是等腰Rt△,因此其面積為AE2的一半,由此得解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于頻率與概率有下列幾種說(shuō)法:
①“明天下雨的概率是 90%”表示明天下雨的可能性很大;
②“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上;
③“某彩票中獎(jiǎng)的概率是 1%”表示買(mǎi) 10 張?jiān)摲N彩票不可能中獎(jiǎng);
④“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加,“拋出正面朝上”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近.
正確的說(shuō)法是( )
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的袋子中裝有 4 個(gè)紅球和 6 個(gè)黃球,這些球除顏色外都相同,將袋子中的球充 分搖勻后,隨機(jī)摸出一球.
(1)分別求摸出紅球和摸出黃球的概率
(2)為了使摸出兩種球的概率相同,再放進(jìn)去 8 個(gè)同樣的紅球或黃球,那么這 8 個(gè)球中紅球和 黃球的數(shù)量分別是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是中國(guó)象棋棋盤(pán)的一部分,棋盤(pán)中“馬”所在的位置用(2,3)表示.
(1)圖中“象”的位置可表示為____________;
(2)根據(jù)象棋的走子規(guī)則,“馬”只能從“日”字的一角走到與它相對(duì)的另一角;“象”只能從“田”字的一角走到與它相對(duì)的另一角.請(qǐng)按此規(guī)則分別寫(xiě)出“馬”和“象”下一步可以到達(dá)的位置.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,半圓O的直徑AB=10cm,弦AC=6cm,AD平分∠BAC,則AD的長(zhǎng)為( )
A. cm
B. cm
C. cm
D.4cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在﹣1,0,1,2,3這五個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)m,n,則二次函數(shù)y=﹣(x+m)2﹣n的頂點(diǎn)在x軸上的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,A(-2,0) ,B(-1,2) ,C(1,0) ,連接 AB,點(diǎn) D 為 AB 的中點(diǎn),連接 OB 交 CD于點(diǎn) E,則四邊形 DAOE 的面積為( )
A. 1. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A,B,C,回答下列問(wèn)題:
(1)若將點(diǎn)B向右移動(dòng)6個(gè)單位后,三個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)中最小的數(shù)是多少?
(2)在數(shù)軸上找一點(diǎn)D,使點(diǎn)D到A,C兩點(diǎn)的距離相等,寫(xiě)出點(diǎn)D表示的數(shù);
(3)在點(diǎn)B左側(cè)找一點(diǎn)E,使點(diǎn)E到點(diǎn)A的距離是到點(diǎn)B的距離的2倍,并寫(xiě)出點(diǎn)E表示的數(shù).
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