【題目】如圖所示,中,,,.
點從點開始沿邊向以的速度移動,點從點開始沿邊向點以的速度移動.如果、分別從,同時出發(fā),線段能否將分成面積相等的兩部分?若能,求出運動時間;若不能說明理由.
若點沿射線方向從點出發(fā)以的速度移動,點沿射線方向從點出發(fā)以的速度移動,、同時出發(fā),問幾秒后,的面積為?
【答案】(1) 線段不能將分成面積相等的兩部分;(2) 經過秒、秒或秒后,的面積為.
【解析】
(1)設經過x秒,線段PQ能否將△ABC分成面積相等的兩部分,根據面積之間的等量關系和判別式即可求解;
(2)分三種情況:①點P在線段AB上,點Q在線段CB上(0<t≤4);②點P在線段AB上,點Q在線段CB上(4<t≤6);③點P在射線AB上,點Q在射線CB上(t>6);進行討論即可求解.
(1)設經過x秒,線段PQ能將△ABC分成面積相等的兩部分
由題意知:AP=x,BQ=2x,則BP=6﹣x,∴(6﹣x)2x=××6×8,∴x2﹣6x+12=0.
∵b2﹣4ac<0,此方程無解,∴線段PQ不能將△ABC分成面積相等的兩部分;
(2)設t秒后,△PBQ的面積為1.分三種情況討論:
①當點P在線段AB上,點Q在線段CB上時,此時0<t≤4.
由題意知:(6﹣t)(8﹣2t)=1,整理得:t2﹣10t+23=0,解得:t1=5+(不合題意,應舍去),t2=5﹣
②當點P在線段AB上,點Q在線段CB的延長線上時,此時4<t≤6,由題意知:(6﹣t)(2t﹣8)=1,整理得:t2﹣10t+25=0,解得:t1=t2=5.
③當點P在線段AB的延長線上,點Q在線段CB的延長線上時
綜上所述:經過5﹣秒、5秒或5+秒后,△PBQ的面積為1.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】感知:如圖1,在中,D、E分別是AB、AC兩邊的中點,延長DE至點F,使,連結易知≌.
探究:如圖2,AD是的中線,BE交AC于點E,交AD于點F,且,求證:.
應用:如圖3,在中,,,,DE是的中位線過點D、E作,分別交邊BC于點F、G,過點A作,分別與FD、GE的延長線交于點M、N,則四邊形MFGN周長C的取值范圍是______.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC位于第二象限,點A的坐標是(﹣2,3),先把△ABC向右平移4個單位長度得到△A1B1C1,再作與△A1B1C1關于x軸對稱的△A2B2C2 .
(1)在圖中畫出△A1B1C1和△A2B2C2 ;
(2)點A2的坐標為 ;
(3)求△ABC的周長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線y=﹣x+與y=x相交于點A,與x軸交于點B.
(1)填空:A的坐標是_______,B的坐標是___________;
(2)直線y=﹣x+上有點P(m,n),且點P在第四象限,設△AOP的面積為S,請求出S與m的函數關系式;
(3)在直線OA上,是否存在一點D,使得△DOB是等腰三角形?如果存在,試求出所有符合條件的點D的坐標,如果不存在,請說明理由.
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【題目】閱讀下面的材料:把形如的二次三項式(或其中一部分)配成完全平方的形式,叫做配方法.配方的基本形式是完全平方公式的逆運用,即.
例如:________
________
________.
以上是的三種不同形式的配方(即“余項”分別是常數、一次項、二次項–見橫線上的部分).根據閱讀材料解決以下問題:
仿照上面的例子,寫出三種不同形式的配方;
將配方(至少寫出兩種形式);
已知,求、、的值.
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【題目】關于x的方程(x-3)(x-5)=m(m>0)有兩個實數根,( < ),則下列選項正確的是( )
A. 3<<<5 B. 3<<5< C. <2< <5 D. <3且 >5
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【題目】如圖,二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A(﹣1,0),與y軸的交點B在(0,2)與(0,3)之間(不包括這兩點),對稱軸為直線x=2.下列結論:abc<0;②9a+3b+c>0;③若點M(,y1),點N(,y2)是函數圖象上的兩點,則y1<y2;④﹣<a<﹣.其中正確結論有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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