Question

【題目】如圖，點P是 所對弦AB上一動點，點Q是與弦AB所圍成的圖形的內(nèi)部的一定點，作射線PQ交于點C，連接BC．已知AB＝6cm，設(shè)A，P兩點間的距離為xcm，P，C兩點間的距離為y1cm，B，C兩點間的距離為y2cm．（當(dāng)點P與點A重合時，x的值為0）．

小平根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．

下面是小平的探究過程，請補充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y與x的幾組對應(yīng)值；

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y1/cm	5.37	4.06	2.83	m	3.86	4.83	5.82
y2/cm	2.68	3.57	4.90	5.54	5.72	5.79	5.82

經(jīng)測量m的值是（保留一位小數(shù)）．

（2）在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點（x，y1），（x，y2），并畫出函數(shù)y1，y2的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△BCP為等腰三角形時，AP的長度約為　 　cm．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）詳見解析；（3）1.2或1.6或3.0．

【解析】

（1）利用圓的半徑相等即可解決問題；

（2）利用描點法畫出圖象即可．

（3）圖中尋找PB長關(guān)于x的函數(shù)：直線y=-x+6與兩個函數(shù)的交點的橫坐標以及y1與y2的交點的橫坐標即可.

解：（1）（1）∵PA＝0時，點P與點A重合，AB＝6，PC＝AC＝5.37，BC＝2.68，

∴AB2＝PC2+BC2，

∴∠ACB＝90°，

∴AB是直徑．

當(dāng)x＝3時，PA＝PB＝PC＝3，

∴y1＝3，

故答案為3．

（2）如圖；

（3）觀察圖象可知：當(dāng)x＝y，即當(dāng)PB＝PC或PB＝BC時，x＝3或1.2，

當(dāng)y1＝y2時，即PC＝BC時，x＝1.6，或x＝6（與P重合，△BCP不存在）

綜上所述，滿足條件的x的值為1.2或1.6或3，．

故答案為1.2或1.6或3.0．