【題目】如圖,拋物線y=-x2+bx+c的頂點為C,對稱軸為直線x=1,且經(jīng)過點A3-1),與y軸交于點B

1)求拋物線的解析式;

2)判斷ABC的形狀,并說明理由;

3)經(jīng)過點A的直線交拋物線于點P,交x軸于點Q,若SOPA=2SOQA,試求出點P的坐標.

【答案】(1)y=-x2+2x+2;(2)詳見解析;(3)點P的坐標為(1+,1)、(1-,1)、(1+,-3)或(1-,-3).

【解析】

1)根據(jù)題意得出方程組,求出bc的值,即可求出答案;

2)求出B、C的坐標,根據(jù)點的坐標求出AB、BCAC的值,根據(jù)勾股定理的逆定理求出即可;

3)分為兩種情況,畫出圖形,根據(jù)相似三角形的判定和性質求出點PE的長,即可得出答案.

解:(1)由題意得:,

解得:

∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+2;

2)∵由y=-x2+2x+2得:當x=0時,y=2,

B0,2),

y=-x-12+3得:C13),

A3-1),

AB=3,BC=,AC=2,

AB2+BC2=AC2,

∴∠ABC=90°,

∴△ABC是直角三角形;

3)①如圖,當點Q在線段AP上時,

過點PPEx軸于點E,ADx軸于點D

SOPA=2SOQA,

PA=2AQ

PQ=AQ

PEAD

∴△PQE∽△AQD,

==1,

PE=AD=1

∵由-x2+2x+2=1得:x=1

P1+,1)或(1-,1),

②如圖,當點QPA延長線上時,

過點PPEx軸于點E,ADx軸于點D

SOPA=2SOQA,

PA=2AQ,

PQ=3AQ

PEAD,

∴△PQE∽△AQD,

==3,

PE=3AD=3

∵由-x2+2x+2=-3得:x=1±,

P1+-3),或(1-,-3),

綜上可知:點P的坐標為(1+,1)、(1-,1)、(1+,-3)或(1-,-3).

練習冊系列答案
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣x+3的圖象與反比例函數(shù)yk0)的圖象交于A,B兩點,過A點作x軸的垂線,垂足為M,△AOM面積為2

1)求反比例函數(shù)的解析式;

2)在y軸上求一點P,使PA+PB的值最小,并求出其最小值和P點坐標.

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【題目】如圖,點P 所對弦AB上一動點,點Q與弦AB所圍成的圖形的內部的一定點,作射線PQ于點C,連接BC.已知AB6cm,設A,P兩點間的距離為xcm,P,C兩點間的距離為y1cm,BC兩點間的距離為y2cm.(當點P與點A重合時,x的值為0).

小平根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,分別對函數(shù)y1,y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.

下面是小平的探究過程,請補充完整:

1)按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量,分別得到了yx的幾組對應值;

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y1/cm

5.37

4.06

2.83

m

3.86

4.83

5.82

y2/cm

2.68

3.57

4.90

5.54

5.72

5.79

5.82

經(jīng)測量m的值是(保留一位小數(shù)).

2)在同一平面直角坐標系xOy中,描出補全后的表中各組數(shù)值所對應的點(x,y1),(xy2),并畫出函數(shù)y1,y2的圖象;

3)結合函數(shù)圖象,解決問題:當△BCP為等腰三角形時,AP的長度約為   cm

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【題目】如圖,在矩形OABC中,點O為原點,點A的坐標為(0,8),點C的坐標為(6,0).拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A、C,與AB交于點D

(1)求拋物線的函數(shù)解析式;

(2)P為線段BC上一個動點(不與點C重合),點Q為線段AC上一個動點,AQCP,連接PQ,設CPm,△CPQ的面積為S

S關于m的函數(shù)表達式;

S最大時,在拋物線y=﹣x2+bx+c的對稱軸l上,若存在點F,使△DFQ為直角三角形,請直接寫出所有符合條件的點F的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知x1x2是一元二次方程(a-6x2+2ax+a=0的兩個實數(shù)根.

1)求實數(shù)a的取值范圍;

2)若x1x2滿足x1x2-x1=4+ x2,求實數(shù)a的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交

于點A(1,4)、點B(-4,n).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

(2)求△OAB的面積;

(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.

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【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,EBD上的一點,∠BAE=∠BCE,∠AED=∠CED,點GBC,AE延長線的交點,AGCD相交于點F

1)求證:四邊形ABCD是正方形;

2)當AE3EF,DF1時,求GF的值.

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【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A14),B4,n)兩點.

1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

2)直接寫出當x0時,的解集.

3)點Px軸上的一動點,試確定點P并求出它的坐標,使PA+PB最。

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【題目】在同一平面坐標系中,函數(shù)y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2(m是常數(shù),且m0)的圖象可能是(  )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】A.由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m<0,即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝上,與圖象不符,故A選項錯誤;

B.由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m<0,對稱軸為x=<0,則對稱軸應在y軸左側,與圖象不符,故B選項錯誤;

C.由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m>0,即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝下,與圖象不符,故C選項錯誤;

D.由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m<0,即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝上,對稱軸為x=<0,則對稱軸應在y軸左側,與圖象相符,故D選項正確;

故選:D.

型】單選題
束】
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【題目】如圖,已知菱形ABCD的周長為16,面積為,EAB的中點,若P為對角線BD上一動點,則EP+AP的最小值為( 。

A. 2 B. 2 C. 4 D. 4

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