Question

【題目】（10分）在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且CE=CF

(1)求證：△ABE≌△ADF

(2)過點(diǎn)C作CG‖EA交AF于點(diǎn)H,交AD于點(diǎn)G，若∠BAE=25°,∠BCD=130°,求∠AHC

的度數(shù)。

Answer 1

【答案】（1）∵菱形ABCD，∴AB=CD,BC=AD, ∠B=∠D。又∵CE=CF, ∴BE=DF

∴△ABE≌△ADF。 （2）∠AHC=100°

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)，可以得出如下

∵菱形ABCD，∴AB=CD,BC=AD, ∠B=∠D

又∵CE=CF, ∴BE=DF

根據(jù)全等三角形的判定，邊角邊

∴△ABE≌△ADF

（2）如圖：

根據(jù)菱形的性質(zhì)

∵∠BCD=130°, ∴∠BAD=130°, ∵∠BAE=∠DAF=25°,

∴∠EAF=130°－50°=80°

根據(jù)平行線的性質(zhì)

又∵CG∥AE, ∠EAH=∠AHG

∴∠AHC=180°－∠EAH=180°－80°=100°