Question

下列4個判斷：
①有兩邊及第三邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等；
②兩個三角形的6個邊．角元素中，有5個元素分別相等的兩個三角形全等；
③有兩邊及其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等；
④有兩邊及第三邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等；
其中正確判斷的編號是 ④．

Answer 1

解：①如圖，△ABC與△ABC′中，AB=AB，AC=AC′，高AD相同，但是，△ABC與△ABC′不全等，，故選項錯誤；
②設(shè)△ABC的三邊長分別為AB=16
AC=24，BC=36；△A′B′C′的三邊長分別為A′B′=24
A′C′=36，B′C′=54．由于△ABC與△A′B′C′的對應(yīng)邊成比例
故△ABC∽△A′B′C′，從而它們有5個邊角元素分別相等：
∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，AC=A′B′，BC=A′C′，但它們不全等；故該選項錯誤；
③有兩邊及其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，
如圖：△ABC和△ACD，的邊AC=AC，BC=CD，高AE=AE，
但△ABC和△ACD不全等，故選項錯誤；
④可根據(jù)SSS證明△ABD≌△A′B′D′以及利用SAS證明△ABC≌△A′B′C′，故選項正確．
故選④．
分析：根據(jù)三角形全等的判定方法，對選項一一分析，確定正確答案．
點評：三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．