Question

【題目】已知銳角三角形ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC，垂足為D．

（1）如圖1， ，BD＝DC，求∠B的度數(shù)；

（2）如圖2，BE⊥AC，垂足為E，BE交AD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BG∥AD交⊙O于點(diǎn)G，在AB邊上取一點(diǎn)H，使得AH＝BG．求證：△AFH是等腰三角形．

Answer 1

【答案】（1）∠B=60°；（2）證明見(jiàn)解析．

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)弧AB=弧BC可知AB=BC，再由AD⊥BC，BD=DC可知AD是線段BC的垂直平分線，故AB=AC，由此可知△ABC是等邊三角形，故可得出結(jié)論；

（2）連接GC，GA，根據(jù)BG⊥BC可知GC是⊙O的直徑，故∠GAC=90°，由此可判斷出四邊形GBFA是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

試題解析：解：（1）∵弧AB=弧BC，∴AB=BC．

∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD是線段BC的垂直平分線，∴AB=AC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠B=60°；

（2）連接GC，GA，∵BG⊥BC，∴GC是⊙O的直徑，∴∠GAC=90°．

∵BE⊥AC，∴∠BEC=∠GAC=90°，∴AG∥BE．

∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠GBC=90°，∴BG∥AD，∴四邊形GBFA是平行四邊形，∴BG=AF．

∵BG=AH，∴AH=AF，∴△AFH是等腰三角形．