【題目】已知銳角三角形ABC內(nèi)接于⊙O,AD⊥BC,垂足為D.
(1)如圖1, ,BD=DC,求∠B的度數(shù);
(2)如圖2,BE⊥AC,垂足為E,BE交AD于點(diǎn)F,過點(diǎn)B作BG∥AD交⊙O于點(diǎn)G,在AB邊上取一點(diǎn)H,使得AH=BG.求證:△AFH是等腰三角形.
【答案】(1)∠B=60°;(2)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)弧AB=弧BC可知AB=BC,再由AD⊥BC,BD=DC可知AD是線段BC的垂直平分線,故AB=AC,由此可知△ABC是等邊三角形,故可得出結(jié)論;
(2)連接GC,GA,根據(jù)BG⊥BC可知GC是⊙O的直徑,故∠GAC=90°,由此可判斷出四邊形GBFA是平行四邊形,由平行四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
試題解析:解:(1)∵弧AB=弧BC,∴AB=BC.
∵AD⊥BC,BD=DC,∴AD是線段BC的垂直平分線,∴AB=AC,∴△ABC是等邊三角形,∴∠B=60°;
(2)連接GC,GA,∵BG⊥BC,∴GC是⊙O的直徑,∴∠GAC=90°.
∵BE⊥AC,∴∠BEC=∠GAC=90°,∴AG∥BE.
∵AD⊥BC,∴∠ADC=∠GBC=90°,∴BG∥AD,∴四邊形GBFA是平行四邊形,∴BG=AF.
∵BG=AH,∴AH=AF,∴△AFH是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列等式:
12×231=132×21,
13×341=143×31,
23×352=253×32,
34×473=374×43,
62×286=682×26,
……
以上每個(gè)等式中兩邊數(shù)字是分別對(duì)稱的,且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律,我們稱這類等式為“數(shù)字對(duì)稱等式”.
(1)根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空,使式子成為“數(shù)字對(duì)稱等式”:
①52× = ×25;
② ×396=693× .
(2)設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為,個(gè)位數(shù)字為,且2≤≤9,寫出表示“數(shù)字對(duì)稱等式”一般規(guī)律的式子(含、),并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知, 兩地相距,甲、乙兩人沿同一公路從地出發(fā)到地,甲騎摩托車,乙騎自行車,圖中, 分別表示離開地的路程與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的圖像.
()寫出甲、乙的速度和點(diǎn)的坐標(biāo).
()若甲到達(dá)地后立刻按原速度返回至地,乙到達(dá)地后停止.
①試求甲離開地后關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式及自變量的取值范圍,并在直角坐標(biāo)系中畫出它的圖像.
②試求甲、乙兩人再次相遇的時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1~4,在直角邊分別為3和4的直角三角形中,每多作一條斜邊上的高就增加一個(gè)三角形的內(nèi)切圓,依此類推,圖10中有10個(gè)直角三角形的內(nèi)切圓,它們的面積分別記為S1,S2,S3,…,S10,則S1+S2+S3+…+S10= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,若將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,得到△FEC
(1)猜想AE與BF有何關(guān)系,說明理由.
(2)若△ABC的面積為3cm2,求四邊形ABFE的面積.
(3)當(dāng)∠ACB為多少度時(shí),四邊形ABFE為矩形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①有一個(gè)寶塔,它的地基邊緣是周長(zhǎng)為26m的正五邊形ABCDE(如圖②),點(diǎn)O為中心.(下列各題結(jié)果精確到0.1m)
(1)求地基的中心到邊緣的距離;
(2)己知塔的墻體寬為1m,現(xiàn)要在塔的底層中心建一圓形底座的塑像,并且留出最窄處為1.6m的觀光通道,問塑像底座的半徑最大是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D、E分別是邊AC、BC的中點(diǎn),F是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),∠F=∠B.
(l)若AB=1O,求FD的長(zhǎng);
(2)若AC=BC.求證:△CDE∽△DFE .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,D是BC的中點(diǎn),過D點(diǎn)的直線GF交AC于F,交AC的平行線BG于G點(diǎn),DE⊥DF,交AB于點(diǎn)E,連結(jié)EG、EF.
(1)求證:BG=CF.
(2)請(qǐng)你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系,并說明理由.
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